Diketahui vektor-vektor a = (-7, 1, 3) dan b = (5, 0, 1). Tentukana. Panjang proyeksi vektor a pada vektor b b. Vektor proyeksi a pada b c. Panjang proyeksi vektor b pada vektor a d. Vektor proyeksi b pada a
1. Diketahui vektor-vektor a = (-7, 1, 3) dan b = (5, 0, 1). Tentukana. Panjang proyeksi vektor a pada vektor b b. Vektor proyeksi a pada b c. Panjang proyeksi vektor b pada vektor a d. Vektor proyeksi b pada a
Jawaban:
Penjelasan sudah ad disitu, yh ,jadikan jawaban terbaik ok
Penjelasan dengan langkah-langkah:
semoga membantu
2. diketahui vektor a=i-3j+6k dan b=3i+2k-4j.Tentukan a).proyeksi vektor ortogonal a pada b ,b).proyeksi vektor ortogonal b pada a,c).panjang vektor proyeksi ortogonal a pada b ,d).panjang vektor proyeksi ortogonal b pada a
a).Proyeksi ortogonal A pada b
Ab/√b. b
! . √b = panjang b
1-3+6 . 3+2-4
--------------------- . 3+2-4
√3²+2²+(-4)²
3-6-24
----------- . 3+2-4
√9+4+16
-27
------------ . 3+2-4
√29
maka >>
-81/√29 (i) , -54/√29 (j) , 108/√29 (k)
3. Diketahui vektor a = (8,-6) dan panjang proyeksi vektor b pada adalah 20. vektor proyeksi ortogonal vektor b pada a adalah
Vektor [tex]\vec c[/tex] yang merupakan hasil proyeksi vektor [tex]\vec b[/tex] ke vektor [tex]\vec a[/tex]. Sehingga vektor proyeksi ortogonal vektor [tex]\vec b[/tex] pada vektor [tex]\vec a[/tex] adalah [tex]\vec c= (16,-12)[/tex]
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Proyeksi ortogonal vektor a pada vektor b adalah vektor a yang diproyeksikan ke vektor b sehingga menghasilkan vector baru (c).
Misalkan diketahui vektor [tex]\vec a[/tex], vektor [tex]\vec b[/tex], dan vektor [tex]\vec c[/tex] yang merupakan hasil proyeksi vektor [tex]\vec b[/tex] ke vektor [tex]\vec a[/tex], maka:
Panjang proyeksi vektor [tex]\vec b[/tex] pada vektor [tex]\vec a[/tex][tex]|\vec c|= \frac{\vec a\cdot \vec b}{|\vec a|}[/tex]
Proyeksi ortogonal vektor [tex]\vec b[/tex] pada vektor [tex]\vec a[/tex][tex]\vec c= (\frac{\vec a\cdot \vec b}{|\vec a|^2})\cdot\vec a[/tex]
Diketahui:
Vektor [tex]\vec a=(8,-6)[/tex]Panjang proyeksi vektor [tex]\vec b[/tex] pada vektor [tex]\vec a[/tex]: [tex]|\vec c|=20[/tex]Ditanyakan:
Vektor proyeksi ortogonal vektor [tex]\vec b[/tex] pada vektor [tex]\vec a[/tex]?
Pembahasan:
Menentukan panjang [tex]\vec a[/tex][tex]|\vec a|=\sqrt{8^2+(-6)^2}\\ |\vec a|=\sqrt{64+36}\\|\vec a|=\sqrt{100}\\|\vec a|=10[/tex]
Menentukan hasil dari [tex]\vec a \cdot \vec b[/tex][tex]|\vec c|= \frac{\vec a\cdot \vec b}{|\vec a|}\\20=\frac{\vec a\cdot \vec b}{10}\\ \vec a\cdot \vec b=20\times 10\\a\cdot \vec b=200[/tex]
Menentukan vektor [tex]\vec c[/tex][tex]\vec c= (\frac{\vec a\cdot \vec b}{|\vec a|^2})\cdot\vec a\\\vec c= (\frac{200}{10^2})\cdot(8,-6)\\\vec c= (\frac{200}{100})\cdot(8,-6)\\\vec c= 2\cdot(8,-6)\\\vec c= (16,-12)[/tex]
Jadi, vektor proyeksi ortogonal vektor [tex]\vec b[/tex] pada vektor [tex]\vec a[/tex] adalah [tex]\vec c= (16,-12)[/tex]
Pelajari lebih lanjut
Materi tentang panjang vektor: https://brainly.co.id/tugas/27859353Materi tentang perkalian skalar vektor: https://brainly.co.id/tugas/3739008Materi tentang proyeksi ortogonal vektor: https://brainly.co.id/tugas/15857710Detail jawaban
Kelas: 10
Mapel: Matematika
Bab: Bab 7.1 - Vektor
Kode: 10.2.7.1
#AyoBelajar #SPJ2
4. diketahui |a|=6 |b|=8 sudut antara a dan b sama dengan 45° hitung panjang vektor proyeksi dan vektor proyeksi a terhadap b
[tex] |a| = 6 \: \: \: |b| = 8 \: \: \: \alpha = 45 \\ \\ a.b = |a| |b| \cos( \alpha ) \\ a.b = 6 \times 8 \times \frac{1}{2} \sqrt{2} \\ a.b = 24 \sqrt{2} [/tex]
Lalu,
[tex] panjang \: vektor \: proyeksi \: a \: ke \: b \\ = \frac{a.b}{ |b| } \\ = \frac{24 \sqrt{2} }{8} \\ = 3 \sqrt{2} [/tex]
Maaf kalau ada yang salah
5. Diketahui besar sudut antara vektor a dan b adalah alpha. panjang proyeksi vektor b pada vektor a adalah ?
Jawaban:
semoga bermanfaat..............................
6. jika diketahui vektor a=(2,4) dan vektor b =(6,2) maka panjang proyeksi pada vektor a pada vertor b adalah
Kategori Soal : Matematika - Vektor
Kelas : XII (3 SMA)
Pembahasan :
Jika vektor a dan b bukan vektor nol, maka proyeksi skalar ortogonal dari vektor a pada arah vektor b adalah |c| yang dirumuskan sebagai berikut.
|c| = a . b/|b|
vektor b pada arah vektor a adalah |d| yang dirumuskan sebagai berikut.
|d| = a . b/|a|
Jika vektor a dan b bukan vektor nol, maka proyeksi vektor ortogonal dari vektor a pada arah vektor b adalah |c| yang dirumuskan sebagai berikut.
|c| = (a . b/|b|²) . b
vektor b pada arah vektor a adalah |d| yang dirumuskan sebagai berikut.
|d| = (a . b/|a|²) . a
Mari kita lihat soal tersebut.
Diketahui vektor a = (2, 4) dan vektor b = (6, 2).
Proyeksi skalar ortogonal dari vektor a pada b adalah
(a . b)/|b|
= (2 . 6 + 4 . 2)/|(√6² + 2²)
= (12 + 8)/(√36 + 4)
= 20/√40
= 20/40 √(4 x 10)
= 1/2 . 2 √10
= √10
Proyeksi vektor orthogonal dari vektor a pada b adalah
(a . b/|b|²) . b
= 20/40 . (6, 2)
= 1/2 . (6, 2)
= (3, 1)
Semangat!
7. diketahui a = 2i + 2j - k dan b =6i-3j+2k tentukan a.panjang proyeksi dan vektor proyeksi a terhadap vektor bb.panjang proyeksi dan vektor proyeksi b terhadap vektor a
Jawabn dan cara di lmpiran.....
8. jika panjang vektor a = 2 panjang vektor b = 4 dan sudut vektor a dan b = 30° maka proyeksi skalar orthogonal vektor a pada vektor b
Jawaban:
Terlampir pada attachment
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Terlampir pada attachment
9. Diketahui vektor-vektor a = (-7, 1, 3) dan b = (5, 0, 1). Tentukana. Panjang proyeksi vektor a pada vektor b b. Vektor proyeksi a pada b c. Panjang proyeksi vektor b pada vektor a d. Vektor proyeksi b pada a*Note: Gak bisa nulis tanda panah diatas huruf (vektor) , pertanyaan yg bener ada di gambar
[tex]\vec{a}=(-7~,~1~,~3)[/tex] dan [tex]\vec{b}=(5~,~0~,~1)[/tex]
[tex]\vec(a).\vec{b}=(-7\times 5)+(1\times 0)+(3\times 1)[/tex][tex]=-35+0+3=-32[/tex]
[tex]||~\vec{a}~||^2=(-7)^2+1^2+3^2=[/tex][tex]=49+1+9=59[/tex]
[tex]||~\vec{b}~||^2=5^2+0^2+1^2=[/tex][tex]=25+0+1=26[/tex]
[tex]\\[/tex]
[tex]\green{\huge{b.}}[/tex]
[tex]\red{\sf Vektor~proyeksi~}[/tex][tex]\red{\vec{a}}[/tex][tex]\red{\sf ~pada~}[/tex][tex]\red{\vec{b}}~:[/tex]
[tex]=\left(\frac{\vec{a}.\vec{b}}{||~\vec{b}~||^2}\right).\vec{b}[/tex]
[tex]=\left(\frac{-32}{26}\right).(5~,~0~,~1)[/tex]
[tex]=\left(-\frac{16}{13}\right).(5~,~0~,~1)[/tex]
[tex]=\red{\huge{\left(-\frac{80}{13}~,~0~,~-\frac{16}{13}\right)}}[/tex]
[tex]\\[/tex]
[tex]\green{\huge{a.}}[/tex]
[tex]\red{\sf Panjang~vektor~proyeksi~}[/tex][tex]\red{\vec{a}}[/tex][tex]\red{\sf ~pada~}[/tex][tex]\red{\vec{b}}~:[/tex]
[tex]=\sqrt{\left(-\frac{16}{13}\right)^2.\left(5^2+0^2+1^2\right)}[/tex][tex]=\frac{16}{13}\sqrt{25+0+1}[/tex][tex]=\red{\huge{\frac{16}{13}\sqrt{26}}}[/tex]
[tex]\\[/tex]
[tex]\green{\huge{d.}}[/tex]
[tex]\red{\sf Vektor~proyeksi~}[/tex][tex]\red{\vec{b}}[/tex][tex]\red{\sf ~pada~}[/tex][tex]\red{\vec{a}}~:[/tex]
[tex]=\left(\frac{\vec{a}.\vec{b}}{||~\vec{a}~||^2}\right).\vec{a}[/tex]
[tex]=\left(\frac{-32}{59}\right).(-7~,~1~,~3)[/tex]
[tex]=\red{\huge{\left(\frac{224}{59}~,~-\frac{32}{59}~,~-\frac{96}{59}\right)}}[/tex]
[tex]\\[/tex]
[tex]\green{\huge{c.}}[/tex]
[tex]\red{\sf Panjang~vektor~proyeksi~}[/tex][tex]\red{\vec{b}}[/tex][tex]\red{\sf ~pada~}[/tex][tex]\red{\vec{a}}~:[/tex]
[tex]=\sqrt{\left(-\frac{32}{59}\right)^2.\left((-7)^2+1^2+3^2\right)}[/tex][tex]=\frac{32}{59}\sqrt{49+1+9}[/tex][tex]=\red{\huge{\frac{32}{59}\sqrt{59}}}[/tex]
10. jika vektor a=2i+5j dan b=4i-3j,panjang proyeksi vektor a+b pada vektor b adalah
Semoga membantu, maaf jika ada kesalahan. Terimakasih
11. Diketahui Vektor a = (-2,3) dan vektor b = (5,12) . Tentukan panjang proyeksi vektor a pada vektor b
Jawaban:
Proyeksi Skalar a pada b .....
= a . b / |b|
= (2, 3) . (-5, 12) / √((-5)² + 12²)
= 2 . -5 + 3 . 12 / √(25 + 144)
= - 10 + 36 / √169
= 26 / 13
= 2
Penjelasan dengan langkah-langkah:
maaf klu slh
bantu follow
12. diketahui vektor a=4i-2j+2k dan b=2i-6j+4k hitunglah panjang proyeksi(proyeksi skalar) dan proyeksi vektornya
Diketahui vektor a = 4i – 2j + 2k dan vektor b = 2i – 6j + 4k. Proyeksi orthogonal vektor a pada vektor b adalah i – 3j + 2k. Vektor adalah besaran yang memiliki nilai dan arah. Penulisannya bisa ditulis dalam 2 huruf kapital atau 1 huruf kecil. Penulisan vektor bisa dalam bentuk
Baris: u = (u₁, u₂)
Kolom: u =
Basis: u = u₁i + u₂j
Panjang vektor u: |u| =
Perkalian vektor
u • v = u₁.v₁ + u₂.v₂
u • v = |u| . |v| cos α
dengan α adalah sudut antara vektor u dan vektor v
Proyeksi vektor ortogonal u pada v
Proyeksi skalar u pada v (panjang proyeksi vektor u pada v)
Pembahasan
Diketahui
vektor a = 4i – 2j + 2k
vektor b = 2i – 6j + 4k
Ditanyakan
Proyeksi orthogonal vektor a pada vektor b
Jawab
Proyeksi orthogonal vektor a pada vektor b
(2i – 6j + 4k)
= i – 3j + 2k
Pelajari lebih lanjut
Contoh soal lain tentang
Panjang proyeksi vektor: brainly.co.id/tugas/2175211
Proyeksi vektor ortogonal: brainly.co.id/tugas/14425472
Proyeksi vektor ortogonal: brainly.co.id/tugas/14956601
------------------------------------------------
Detil Jawaban
Kelas : 10
Mapel : Matematika Peminatan
Kategori : Vektor
Kode : 11.2.8
Kata Kunci : Diketahui vektor a = 4i – 2j + 2k dan vektor b = 2i – 6j + 4k. Proyeksi orthogonal vektor a pada vektor b
13. diketahui vektor a= (2,-1,2) dan b= (-1,1,2), maka panjang proyeksi vektor a pd vektor b adalah
maaf kalau salah :)
....
14. Dik : a = i + 2j - 3k b = 7i - k dit : a. panjang proyeksi vektor a pada b b. panjang proyeksi vektor b pada a
maaf kalo salah ya saya cuma bisa bantu yang a aja
15. diketahui vektor a = 3i + 4j dan vektor b =2i - 4j, panjang proyeksi vektor b pada vektor a adalah
Penjelasan dengan langkah-langkah:
caranya di foto in adja yaaaaaa
16. Tentukan panjang proyeksi vektor a pada b dan panjang proyeksi vektor b pada a apabila diketahui.... a : 5i+2j b : i+2j-2k
Jawaban ada di gambar
Maaf klo salah
17. diketahui vektor a=(4,1,3) dan b(4,2,-2)Tentukanlah panjang dari vektor proyeksi dan tentukan vektor proyeksi tegak lurus dari vektor a terhadap b
jawabannya digambar. hanya panjang dari vaktor proyeksi
18. Diketahui a= 21 +2j - k dan b= 6i-3j + 2k Tentukan : panjang proyeksi dan vektor proyeksi b+a terhadap vektor -b
Jawaban:
b+a = 8i -j+k
panjang proyeksi b+a pada b
= (a+b).b/|b|
= (8 -1 1)(6 -3 2) /akar (6²+ (-3)²+2²)
= (48+3+2)/akar (49)
=53/7
proyeksi vektor
= (a+b)b vektor b/|b|²
=53/7 ( 6 -3 2)
19. Diketahui vektor a = (2, -1, 3) dan vektor b = (-1, 2, -2). Tentukan: A. Panjang proyeksi a pada b B. Panjang proyeksi b pada b
Jawaban:
Diketahui panjang proyeksi vektor a = (–2, 8, 4) pada vektor b = (0, p, 4) adalah 8. Nilai p = 3. Vektor adalah besaran yang memiliki nilai dan arah. Penulisannya bisa ditulis dalam 2 huruf kapital atau 1 huruf kecil. Penulisan vektor bisa dalam bentuk
Baris: u = (u₁, u₂, u₃)
Kolom: u = \begin{gathered}\left[\begin{array}{ccc}u_{1}\\u_{2}\\u_{3}\end{array}\right]\end{gathered}
⎣
⎢
⎡
u
1
u
2
u
3
⎦
⎥
⎤
Basis: u = u₁i + u₂j + u₃k
Panjang vektor u: |u| = \sqrt{(u_{1})^{2} + (u_{2})^{2} + (u_{3})^{2}}
(u
1
)
2
+(u
2
)
2
+(u
3
)
2
Perkalian vektor
u • v = u₁.v₁ + u₂.v₂ + u₃.v₃
u • v = |u| . |v| cos α
dengan α adalah sudut antara vektor u dan vektor v
Proyeksi vektor ortogonal u pada v
u_{v} = \frac{u \: . \: v}{|v|^{2}} \: vu
v
=
∣v∣
2
u.v
v
Proyeksi skalar u pada v (panjang proyeksi vektor u pada v)
|u_{v}| = \left|\frac{u \: . \: v}{|v|} \right|∣u
v
∣=
∣
∣
∣
∣
∣v∣
u.v
∣
∣
∣
∣
Pembahasan
Diketahui
vektor a = (–2, 8, 4)
vektor b = (0, p, 4)
panjang proyeksi vektor a pada b = 8
Ditanyakan
Nilai p = ... ?
Jawab
a . b = \begin{gathered}\left[\begin{array}{ccc}-2\\8\\4\end{array}\right] \: . \: \left[\begin{array}{ccc}0\\p\\4\end{array}\right] \end{gathered}
⎣
⎢
⎡
−2
8
4
⎦
⎥
⎤
.
⎣
⎢
⎡
0
p
4
⎦
⎥
⎤
a . b = –2(0) + 8p + 4(4)
a . b = 8p + 16
Panjang vektor b
|b| = \sqrt{0^{2} + p^{2} + 4^{2}}
0
2
+p
2
+4
2
|b| = \sqrt{p^{2} + 16}
p
2
+16
Panjang proyeksi vektor a pada b = 8
\left|\frac{a \: . \: b}{|b|} \right|
∣
∣
∣
∣
∣b∣
a.b
∣
∣
∣
∣
= 8
\left|\frac{8p \: + \: 16}{\sqrt{p^{2} + 16}} \right|
∣
∣
∣
∣
∣
p
2
+16
8p+16
∣
∣
∣
∣
∣
= 8
\left|\frac{8(p \: + \: 2)}{\sqrt{p^{2} + 16}} \right|
∣
∣
∣
∣
∣
p
2
+16
8(p+2)
∣
∣
∣
∣
∣
= 8
8(p + 2) = 8√(p² + 16)
(p + 2) = √(p² + 16)
==> kedua ruas dikuadratkan <==
(p + 2)² = (p² + 16)
p² + 4p + 4 = p² + 16
4p = 16 – 4
4p = 12
p = 3
20. Panjang proyeksi vektor a = 2i + yj + k pada b = 2i +2j + k sama dengan setengah kali panjang vektor b. Proyeksi vektor b pada a adalah... tolong jawab yaa
Jawab:
Jawabannya dijelaskan di gambar bawah ini yaa.
Semoga membantu. Maaf kalau salah.
Penjelasan dengan langkah-langkah:
21. Jika vektor a = -2₁ +61 dan b = 3₁-4), panjang proyeksi vektor a pada b adalah....
Jawaban:
-2+61+3-4=58
maaf kalau salah
22. Diketahui vektor-vektor a = (-7, 1, 3) dan b = (5, 0, 1). Tentukana. Panjang proyeksi vektor a pada vektor b b. Vektor proyeksi a pada b c. Panjang proyeksi vektor b pada vektor a d. Vektor proyeksi b pada a*Note: Gak bisa nulis tanda panah diatas huruf (vektor) , pertanyaan yg bener ada di gambar
Jawaban:
b. Vektor proyeksi a pada b
c. Panjang proyeksi vektor b pada vektor a
d. Vektor proyeksi b pada a
23. panjang proyeksi vektor a = 2i + yj + k pada b = 2i + 2j + k sama dengan setengah kali panjang vektor b. Dengan demikian vektor proyeksi b pada a adalah
|C| = 4+2y+1 / akar(9)
akar9 / 2 = 5 +2y / 3
(dikali silang jadi...)
9 = 10 + 4y
9-10 = 4y
-1 = 4y
-1/4 = y
Vektor a jd.(2i +1/4j +k)
|C| = 4 + 1/2 + 1 / akar81/16
|C| = 11/2 / 9/4
|C| = 22/9
|C| = 2 4/9 (Pecahan campuran)
Semoga membantu.....
24. diketahui a = 2i +2j - k dan b = 6i-3j+2k, tentukan panjang proyeksi dan vektor proyeksi b terhadap vektor a
ini jawabannya, semoga membantu :)
25. diketahui P(2,4,3) dan Q(1,-5,2). O adalah titik pangkal. tentukan : A. Panjang proyeksi dan Vektor proyeksi P terhadap vektor Q B. Panjang proyeksi dan Vektor proyeksi Q terhadap vektor P
Rumus panjang proyeksi P terhadap Q adalah |c| = P.Q / |Q|
Rumus panjang proyeksi Q terhadap P adalah |c| = P.Q / |P|
(1) Cari P.Q
P.Q = (2,4,3) . (1,-5,2)
= 2(1)+4(-5)+3(2)
= 2-20+6
= -12
(2) Cari |P| dan |Q|
|P| = √2²+4²+3²
= √4+16+9
= √29
|Q| = √1²+(-5)²+2²
= √1+25+4
= √30
Masukan pada rumus
A. |c| = -12/√30
= -12/√30 x √30/√30
= -12√30/30
B. |c| = -12/√29
= -12/√29 x √29/√29
= -12√29/29
Mohon maaf jika kurang jelas, saya ngetik pake hp jaadi susah
26. Diketahui panjang vektor a, panjang vektor b, dan sudut antara vektor a dan vektor b. Tentukan proyeksi skalar orthogonal. Maka berlaku rumus...
Jawaban:
jadi rumus panjang proyeksi skalar adalah
c= a x b / b
27. Diketahui vektor-vektor a = (-7, 1, 3) dan b = (5, 0, 1). Tentukana. Panjang proyeksi vektor a pada vektor b b. Vektor proyeksi a pada b c. Panjang proyeksi vektor b pada vektor a d. Vektor proyeksi b pada a*Note: Gak bisa nulis tanda panah diatas huruf (vektor) , pertanyaan yg bener ada di gambar
Penjelasan dengan langkah-langkah:
itu ya
semoga membantu!
28. Diketahui a = { 4,4 } dan b = { 2,2 } . Tentukan panjang proyeksi a pada b dan panjang proyeksi vektor b pada a... *
Pertama kita cari panjang dari setiap vektor
[tex] |a| = \sqrt{ {4}^{2} + {4}^{2} } \\ |a| = \sqrt{16 + 16} \\ |a| = \sqrt{32} = 4 \sqrt{2} [/tex]
[tex] |b| = \sqrt{ {2}^{2} + {2}^{2} } \\ |b| = \sqrt{4 + 4} \\ |b| = \sqrt{8} = 2 \sqrt{2} [/tex]
Lalu, cari panjang vektor proyeksi
1. a pada b
[tex] |c| = \frac{a.b}{ |b| } \\ |c| = \frac{8 + 8}{2 \sqrt{2} } \\ |c| = \frac{16}{2 \sqrt{2} } \\ |c| = \frac{8}{ \sqrt{2} } = 4 \sqrt{2} [/tex]
2. b pada a
[tex] |c| = \frac{a.b}{ |a| } \\ |c| = \frac{8 + 8}{4 \sqrt{2} } \\ |c| = \frac{16}{4 \sqrt{2} } = \frac{4}{ \sqrt{2} } = 2 \sqrt{2} [/tex]
Maaf kalau ada yang salah
29. Diketahui vektor-vektor a = (-7, 1, 3) dan b = (5, 0, 1). Tentukana. Panjang proyeksi vektor a pada vektor b b. Vektor proyeksi a pada b c. Panjang proyeksi vektor b pada vektor a d. Vektor proyeksi b pada a*Note: Gak bisa nulis tanda panah diatas huruf (vektor) , pertanyaan yg bener ada di gambar
Jawaban:
C , semoga bermanfaat dan membantu dan jangan lupa like share follow and jadikan jawaban tetatas ya
30. Dik vektor a = i - 5j dan vektor b= 8i + kj. Jika panjang proyeksi vektor a pada vektor b adalah 11/5 panjang vektor b, maka tentukan vektor proyeksi vektor a dan vektor b!
Jawab:
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Lampiran
