nilai dari 2 sin 105° cos³ 105° - 2 sin³ 105° cos 105° adalah:
1. nilai dari 2 sin 105° cos³ 105° - 2 sin³ 105° cos 105° adalah:
Nilai dari 2 sin 105° cos³ 105° - 2 sin³ 105° cos 105° adalah [tex]-\frac{1}{4} \sqrt{3}[/tex]. Soal tersebut merupakan soal tentang trigonometri.
Penjelasan dengan langkah-langkahSoal di atas merupakan soal matematika yang membahas tentang Trigonometri. Trigonometri adalah salah satu cabang ilmu Matematika yang membahas tentang suatu hubungan antara panjang sisi dan besar sudut yang ada pada segitiga. Arti Tigonometri diambil dari bahas Yunani yang berasal dari kata "trigonon" yang berarti tiga sudut dan "metron" yang mempunyai arti mengukur.
Sin, Cos, dan Tan
Sin (Sinus)
Sin merupakan kependekan dari sinus. Sinus merupakan perbandingan anatara panjang sisi siku-siku terhadap sudut tersebut dengan sisi miring (Hipotenusa).Cos (Cosinus)
Cos merupakan kependekan dari Cosinus. Cosinus merupakan perbandingan antara panjang sisi siku yang mengapit sudut tersebut dengan sisi miring (Hipotenusa).Tan (Tangen)
Tan merupakan kependekan dari Tangen. Tangen meupakan perbandingan antara panjang sisi siku-siku yang menghadap sudut tersebut dengan panjang sisi siku-siku yang mengapit sudut.Penyelesaian soal
Diketahui:
Operasi hitung 2 sin 105° cos³ 105° - 2 sin³ 105° cos 105°Ditanyakan:
Berapa hasil dari operasi hitung tersebut?
Jawab:
2 sin 105° cos³ 105° - 2 sin³ 105° cos 105°(2 sin 105° cos 105°) cos 105° cos 105° - (2 sin 105° cos 105°) sin 105° sin 105°(sin 2. 105°) cos² 105° - (sin 2. 105°) sin² 105°sin 210° cos² 105° - sin 210° sin² 105°sin 210° (cos² 105° - sin² 105°)[tex]-\frac{1}{2}[/tex] x (cos 2. 105°)[tex]-\frac{1}{2}[/tex] x (cos 210°)[tex]-\frac{1}{2}[/tex] x [tex]\frac{1}{2}\sqrt{3}[/tex][tex]-\frac{1}{4} \sqrt{3}[/tex]Jadi, nilai dari 2 sin 105° cos³ 105° - 2 sin³ 105° cos 105° adalah [tex]-\frac{1}{4} \sqrt{3}[/tex].
Pelajari lebih lanjutMateri tentang contoh soal trigonometri brainly.co.id/tugas/10926477Materi tentang persamaan trigonometri brainly.co.id/tugas/16114326Materi tentang pengertian trigonometri brainly.co.id/tugas/27714967
Detail jawaban
Kelas : 10
Mapel : Matematika
Bab : Trigonometri
Kode : 10.2.7
#TingkatkanPrestasimu
#SPJ3
2. nilai dari sin 105° + cos 105° adalah...
semoga membantu yaaaamaaf ya kalau salah.....
3. nilai dari sin 105- cos 105 adalah
langsung jawabnyya 1,244Sin 105 = sin (60+45)
Sin (60+45) = [sin 60 . cos 45] +[cos 60 . sin 45]
=[1/2√3 .1/2√2] +[1/2. 1/2√2]
=[1/4√6] + [1/4√2]
=1/4 [√6 +√2]
4. Nilai dari sin 105° + sin 15°=
Penjelasan dengan langkah-langkah:
maap kalau tidak tepat atau salah
5. Nilai cos 15° - cos 105° /sin 15° - sin 105 °
[tex] \frac{ \cos(15) - \cos(105) }{ \sin(15) - \sin(105) } \\ = \frac{ - 2 \sin(60) \sin( - 45)}{2 \cos(60) \sin( - 45) } \\ = \frac{ \frac{ - \sqrt{3} }{2} }{ \frac{1}{2} } \\ = - \sqrt{3} [/tex]
6. nilai dari sin 105°- sin 15°
sin 105 - sin15
= sin(135 - 30) - sin(45 - 30)
sin(a - b) = sina cosb - sinb cosa
sin(135 - 30) = sin 135 . cos 30 - sin 30 . cos 135
= (1/2√2 . 1/2√3) - (1/2 . -1/2√2)
= 1/4√6 + 1/4√2
= √6/4 + √2/4
= (√6 + √2) /4
sin(45 - 30) = sin 45 . cos 30 - sin 30 . cos45
= (1/2√2 . 1/2√3) - (1/2 . 1/2√2)
= 1/4√6 - 1/4√2
= √6/4 - √2/4
= (√6 - √2)/4
sin(135 - 30) - sin(45 - 30) = (√6 + √2) /4 - (√6 - √2)/4
= (√2 + √2)/ 4
= 2√2/4
= 1/2 √2
7. nilai dari sin 105°+ sin 15°=
jadi jawabanny adalah 1/2√6
8. nilai sin 105 • sin 15
Jawab:
Nilai dari sin 105°. sin 15° = 1/4
Penjelasan dengan langkah-langkah:
sin 105° . sin 15°
= 1/2 . {cos (105° - 15°) - cos (105° + 15°)}
= 1/2. (cos 90° - cos 120°)
= 1/2. (0 - (-1/2))
= 1/2 × 1/2
= 1/4
9. Nilai dari sin 105 - sin 15 adalah ... (105 dan 15 adalah sudut dalam derajat)
sin 105 - sin 15
sin (180 - 75) - Sin 15
sin 75 - sin 15
sin (75 - 15)
sin 60 = 1/2(3)^(1/2)
10. nilai cos(75) - cos(105) / sin(15) + sin(105) =
cos 75 - cos 105 / sin 15 + sin 105
=-cos 30 / sin 120
=-1/2√3 / sin 60
=-1/2√3 / 1/2√3
=-1
11. nilai dari sin 195 - sin 105
Jawaban:
[tex] \frac{ - \sqrt{6} }{2} [/tex]
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Rumus
sin a - sin b = 2 cos((a+b)/2). sin ((a-b)/2)
Diketahui a= 195. b=105
sin 195 - sin 105= 2 cos 150 sin 45
=2. (-√3/2).(√2/2)
=-√6/2
12. nilai dari sin 105°-sin 15° adalah
Nilai dari sin 105°-sin 15° adalah 1/2 √2.
Pembahasan
Trigonometri adalah salah satu ilmu yang digunakan untuk mempelajari hubungan garis dan sudut dalam segitiga.
Rumus Jumlah dan Selisih Sinus dan Cosinus:
sin A + sin B = 2. sin ((A+B)/2). cos ((A-B)/2)sin A - sin B = 2. cos ((A+B)/2). sin ((A-B)/2)cos A + cos B = 2. cos ((A+B)/2). cos ((A-B)/2)cos A - co sB = -2. sin ((A+B)/2). sin ((A-B)/2)Penyelesaian
sin 105° - sin 15°
= 2. cos ((105°+15°)/2). sin ((105°-15°)/2)
= 2. cos ((120°)/2). sin ((90°)/2)
= 2. cos 60°. sin 45°
= 2. (1/2). (1/2 √2)
= 1/2 √2
Pelajari lebih lanjut
1. Materi tentang Trigonometri II: https://brainly.co.id/tugas/12626693
------------------------------------------------------------------
DETAIL JAWABAN
Mapel: Matematika
Kelas: 11
Materi: Bab 2.1 - Trigonometri II
Kata Kunci: Nilai, Sin
Kode Soal: 2
Kode Kategorisasi: 11.2.2.1
#optitimcompetition
13. nilai sin 105° - sin 15° adalah...
ANSWER:
½ √2.
PENJELASAN:
MAAF KALAU SALAH
SEMOGA MEMBANTU
14. nilai dari sin 105 - sin 15
sin 105 - sin 15=
*.Sin 105= sin (60+45)
=sin 60 . cos 45 + cos 60 . sin 45
=1/2√3 .1/2√2 + 1/2 . 1/2√2
=1/4√6 + 1/4√2
*.sin 15 = (45-30)
=sin 45 . cos 30 - cos 45 . sin 30
=1/2√2 . 1/2√3 - 1/2√2 . 1/2
=1/4√6 - 1/4√2
sin 105 - sin 15 = 1/4√6 + 1/4√2 - 1/4 √6 - 1/4√2
=2/4√2
=1/2√2
maaf kalau salah
15. Nilai dari sin 105° + sin 15° adalah ...
Jawab:
1/2 √6
Penjelasan dengan langkah-langkah:
sin 105° + sin 15°
gunakan rumus sin A + sin B
sin A + sin B
= 2 sin ½(A + B) cos ½(A - B)
= 2 sin 1/2 (105+15)cos1/2(105-15)
= 2 sin 1/2 120 cos 1/2 90
= 2 sin 60 cos 45
= 2. 1/2√3.1/2√2
= 1/2 √6
16. Nilai dari sin 105° + sin 15° adalah
[tex]\text{Nilai dari sin 105}^{\circ} + \text{sin 15}^{\circ } adalah : \frac{\sqrt[]{6} }{2}[/tex]
PEMBAHASAN :
→ Dari soal yang ditanyakan, kita dapat mengetahui bahwa sudut-sudut yang dicantumkan bukan merupakan sudut istimewa, sehingga kerap kali menyulitkan untuk dapat dikerjakan tanpa menggunakan alat bantu hitung.
→ Perlu diingat, bahwa dalam trigonometri terdapat 5 sudut istimewa yang wajib dipahami / dihafalkan, sehingga akan membantu dalam penyelesaian soal yang lebih rumit. Ke 5 sudut istimewa itu adalah :
0° (dimana sin 0° = 0, dan cos 0° = 1) 30° (dimana sin 30° = ½, dan cos 30° = [tex]\frac{\sqrt[]{3} }{2}[/tex])45° (dimana sin 45° dan cos 45° = [tex]\frac{\sqrt[]{2} }{2}[/tex])60° (dimana sin 60° = [tex]\frac{\sqrt[]{3} }{2}[/tex], dan cos 60° = ½)90° (dimana sin 90° = 1, dan cos 90° = 0)So, mari kita coba kerjakan soal tersebut dengan cara mengubahnya menjadi sudut istimewa ^_^
ditanya? :
sin 105° + sin 15° = ...?
langkah kerja :
1. ubah sin 105° menjadi sin (45+60), dan sin 15° menjadi sin (60-45)
2. Ingat rumus identitas trigonometri pada sinus, yakni :
Sin (a+b) = (sin a x cos b) + (cos a x sin b)Sin (a-b) = (sin a x cos b) - (cos a x sin b)sehingga didapat persamaan trigonometri baru :
⇒ sin 105° + sin 15° = sin (45+60) + sin (60-45)
⇒ sin 105° + sin 15° = [tex]\text{[(sin 45 } \times \text{cos 60) + (cos 45} \times \text{sin 60)]} +} {[(\text{sin 60} \times \text{cos 45) - (cos 60} \times \text{sin 45)]}[/tex]
*komponen (sin 45 x cos 60) saling menghilangkan,
sehingga tersisa :
⇒ (cos 45 x sin 60) + (sin 60 x cos 45)
[tex]=(\frac{\sqrt{2} }{2}\times\frac{\sqrt{3} }{2})+(\frac{\sqrt{3} }{2}\times\frac{\sqrt{2} }{2})\\\\= \frac{\sqrt{6} }{4}+\frac{\sqrt{6} }{4}\\\\=\frac{2 \sqrt{6} }{4} \\\\=\frac{\sqrt{6} }{2}\\\\\underline{\textbf{sehingga}} :\\\ \text{Nilai dari sin 105}^{\circ} + \text{sin 15}^{\circ } adalah : \frac{\sqrt[]{6} }{2}[/tex]
Pelajari Juga :
- Sudut istimewa : https://brainly.co.id/tugas/29621
- Trigonometri : https://brainly.co.id/tugas/3533487
Detil Jawaban :
Mapel : matematika
Kelas : 10 SMA
Materi : Trigonometri
Kata Kunci : Trigonometri, sudut istimewa, identitas trigonometri sinus
Kode Kategorisasi : 10.2.7
17. Nilai dari sin 105° - sin 15° / cos 105° - cos 15° adalah
itu jawabannya
semoga bermanfaat
18. nilai sin 105° + sin 15°
Jawaban:
nilai sin 105° + sin 15° adalah : 1/2 √2
Penyelesaian:
•sin 105° + sin 15°
= 2.cos ((105°+15°)/2). sin ((105°-15°)/2)
= 2.cos((120°)/2). sin ((90°)/2)
= 2.cos 60° . sin 45°
= 2.(1/2) . (1/2 √2)
= 1/2 √2
19. nilai dari sin 105 + sin 15/cos 105+cos 15
sin + sin = 2 sin cos
cos + cos = 2 cos cos
iget itu aja dlm konteks ini
2 sin 105+15 x 0,5 kali cos 105 - 15 x 0,5
dibagi
2 cos 105+15 x 0,5 kali cos 105 - 15 x 0,5
cos yg sama di coret aja
angka 2 di coret
sisa sin 60 bagi cos 60
maka tan 60 = akar 3
20. nilai dari sin 105° - sin 15° =
Jawaban dan penyelesaian ada di lampiran yaa
21. nilai dari sin 105° - sin 15° ?
= sin 105° - sin 15°
= sin (180 - 105)° - sin 15°
= sin 75° - sin 15°
= 0,9659 - 0,2588
= 0,7071 ( sin 45° )
Hasil jawabnya adalah,yaitu 0,9670851161399
22. nilai dari sin 105° - sin 15° adalah
sin105 - sin15 = 0,97 - 0,26 = 0,71sin 105⁰ - sin 15 = 2 cos ½(105⁰ + 15⁰) sin ½(105⁰- 15⁰)
= 2 cos 60⁰ sin 45⁰
= 2 • ½ • ½√2
= ½√2
Jadi, nilai sin 105⁰ 0 sin 15⁰ = ½√2
23. Nilai sin 105° - sin 15° adalah?
sin 105 - sin 15=2 cos 1/2 (105+15) sin 1/2 (105-15)
sin 105 - sin 15=2 cos 60 sin 45=2
(1/2)(1/2 √2)=1/2√2
24. nilai dari sin 15 + sin 105
Sin 15 + sin 105 = 1,224744871
Jawab:
1/2 √3
Penjelasan dengan langkah-langkah:
sin 15 + sin 105 = sin(15+105) = sin 120 = 1/2 √3
karna sin berada pada kuarter kedua akan bernilai posotiff dan juga sudut relasi di kurangi dengan 120 maka sin (180- 120)= sin 60 = 1/2 √3
25. Nilai dari cos 195° - cos 105° per sin 105° - sin 15° = ...
Jawab:
Penjelasan dengan langkah-langkah:
rumus jumlah dan perkalian trigonometri
cos A - cos B = - 2 sin 1/2 (A + B) sin 1/2 ( A - B)
sin A - sin B = 2 cos 1/2(A+ B) sin 1/2 (A - B)
soal
[tex]\sf \frac{cos\ 195 - cos\ 105 }{sin\ 105 - sin\ 15}=[/tex]
[tex]\sf = \frac{- 2\ sin \ 150 \ sin \ 90}{2\ cos\ 60\ sin \ 45}[/tex]
[tex]\sf = - \frac{\frac{1}{2} (1)}{\frac{1}{2} (\frac{1}{2}\sqrt{2}) }[/tex]
[tex]\sf = - \frac {1}{\frac{1}{2} \ \sqrt{2}} = - \sqrt{2}[/tex]
26. nilai dari sin 105°+ sin 15°/cos 105°+cos 15° adalah...
cara cepatnya sin 105 + sin 15 / cos 105 + cos 15 , yang cos kita samakan menjadi sin jadi hasilnya = sin 105 + sin 15 / sin 15 + sin 105 . jadi hasilnya 1
27. Nilai dari sin 105 sin 75
Sin 105= -0,9705
Sin 75=-0,3877
28. Nilai dari cos 105° - cos 45° / sin 105 - sin 15° adalah..
[tex]\frac{\cos{105^{o}}-\cos{45^{o}}}{\sin{105^{o}}-\sin{15^{o}}}=\frac{-2\sin{\frac{105+45}{2}}\sin{\frac{105-45}{2}}}{2\cos{\frac{105+15}{2}}\sin{\frac{105-15}{2}}}=\frac{-2\sin{75}\sin{30}}{2\cos{60}\sin{45}}=-\frac{\sin{75}}{\sin{45}}=-\frac{\sin{(45+30)}}{\sin{45}}=-\frac{\sin{45}\cos{30}+\sin{30}\cos{45}}{\sin{45}}=-(\cos{30}+\sin{30})=-\frac{1}{2}(\sqrt{2}+1)[/tex]
29. Nilai dari Sin 105°-sin 15° adalah
sin 105-sin 15
sin(105-15)
sin(90)
=1
30. Nilai dari sin 105 - sin 15 adalah??
Sin 105 - sin 15 = sin 90 = 1
