Tentukan Turunan Pertama Dari Fungsi Berikut

Tentukan turunan pertama fungsi-fungsi berikut.

Daftar Isi

1. Tentukan turunan pertama fungsi-fungsi berikut.

Jawaban:

dengan

Penjelasan dengan langkah-langkah:

[tex]a \: .f(x) = {3x}^{ - 5} - 2x {}^{ - 4} + x {}^{ - 3} \\ \\ f {}^{l} (x)= \frac{d}{dx} (3x {}^{ - 5} - 2x {}^{ - 4} + x {}^{ - 3} ) \\ \\ f {}^{l} (x) = \frac{d}{dx} (3 {x}^{ - 5} ) + \frac{d}{dx} ( - 2x {}^{ - 4} ) + \frac{d}{dx} (x {}^{ - 3} ) \\ \\ f {}^{l} (x) = 3 \times ( - 5x {}^{ - 6} ) - 2 \times ( - 4x {}^{ - 5} ) - 3x {}^{ - 4} \\ \\ f {}^{l} (x) = - 3 \times 5x {}^{ - 6} - 2 \times ( - 4x {}^{ - 5} ) - 3x {}^{ - 4} \\ \\ f {}^{l} (x) = \frac{15}{x {}^{6} } + \frac{8}{x {}^{5} } + \frac{3}{x {}^{4} } \\ \\ f {}^{l} (x) = \frac{ - 15 + 8x - 3x {}^{2} }{x {}^{6} } \\ \\ f {}^{l} (x) = \frac{ - 3x {}^{2} + 8x -15}{x {}^{6} }[/tex]

2. tentukan turunan pertama fungsi fungsi berikut:

Jawaban:

a. f'(x) = -15x⁻⁶ + 8x⁻⁵ – 3x⁻⁴

b. g'(x) = 6x⁻² ᵖᵉʳ ⁵ + x⁻⁶ ᵖᵉʳ ⁵

c. misalkan

y = u⁶ => y' = 6u⁵

u = 4x² - 3x + 1 => u' = 8x - 3

f'(x) = y'.u'

f'(x) = 6u⁵(8x - 3)

f'(x) = 6(4x² - 3x + 1)⁵(8x - 3)

f'(x) = (48x - 18)(4x² - 3x + 1)⁵

3. tentukan turunan pertama dari fungsi fungsi berikut ini!

Jawab:

Penjelasan dengan langkah-langkah:

4. tentukan turunan pertama fungsi fungsi berikut

[tex]a.f(x) = 3x {}^{ - 5} - 2x {}^{ - 4} + x {}^{ - 3} [/tex]

[tex] = - 15x {}^{ - 6} + 8x { }^{ - 5} [/tex]

[tex]f {}^{.} (x) = - 3x {}^{ - 4} [/tex]

[tex]b. \: g(x) = 10x {}^{ \frac{3}{5} } - 5x {}^{ \frac{1}{5} } [/tex]

[tex] g {}^{.}(x) = 6x {}^{ \frac{8}{5} } - x {}^{ \frac{ - 4}{5} } [/tex]

5. tentukan turunan pertama dari fungsi fungsi berikut

Penjelasan dengan langkah-langkah:

f(x) = (3x - 5)^2 (x^2 +1)

f'(x) = 2(3x - 5)×3(x^2 + 1) + 2x(3x - 5)^2

= 6(3x - 5)(x^2 + 1) + 2x(3x - 5)^2

6. tentukan turunan pertama dari fungsi" berikut

Jawab:

1. f(x) = (x^2+2x) + (x^2-5x)

rumus umum turunan = a.nX^(n-1)

f(x) = (x^2+2x) + (x^2-5x)

f(x) = 2x^2 - 3x

f(x) = 2.2x^(2-1) - 3.1x^(1-1)

f(x) = 4x-3

Penjelasan dengan langkah-langkah:

7. Tentukan turunan pertama dari fungsi fungsi berikut

Jawaban terlampirSemoga bermanfaat ya

8. tentukan turunan pertama dari fungsi -fungsi berikut

Jawaban:

f(x) = ⅓x³ - ½x² - 5x +3

f'(x) = 3⅓x² - 2½x -5

= x² - x - 5

Semoga Membantu ...

9. Tentukan turunan pertama dari fungsi fungsi berikut ini.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

1. u = 2x-1

u' = 2

v = (x+2)³

v' = 3(x+2)²

f'(x) = 2((x+2)³) + (3(x+2)²) (2x-1)

f'(x) = 2 ( x³ + 6x + 12x + 8) + 6x³ + 21x² + 24x -24

f'(x) = 2x³ + 12x + 24x + 16 + 6x³ + 21x² + 24x - 24

f'(x) = 8x³ + 21x² + 60x - 8

2. u = 2x⁴

u' = 8x³

v = (3x+1)²

v' = 2(3x+1). 3

v' = 6(3x+1)

v' = 18x + 6

f'(x) = 8x³((3x+1)²) + 2x⁴(18x+6)

f'(x) = 72x^5 + 48x⁴ + 8x³ + 36x^5 + 12x⁴

f'(x) = 108x^5 + 60x⁴ + 8x³

3. u = x-2

u' = 1

v = 2x + 3

v' = 2

f'(x) = 2x+3 - 2(x-2) / (2x+3)²

f'(x) = 2x+3-2x+4 / (2x+3)²

f'(x) = 7 / (2x+3)²

4. u = (x+1)²

u' = 2(x+1)

u' = 2x+2

v = 2x+2

v' = 2

f'(x) = (2x+2) (2x+2) - 2(x² +2x + 1) / (2x+2)²

f'(x) = 4x² + 8x + 4 - 2x² - 4x - 2 / (2x+2)²

f'(x) = 2x² + 4x + 2 / (2x+2)²

10. Tentukan turunan pertama dari fungsi berikut

Penjelasan dengan langkah-langkah:

60x2-16 jadikan jawaban yang tepat

11. tentukan turunan pertama dari fungsi berikut

Jawab:

[tex]f'(x)=\frac{x^2+21}{2x^{\frac{5}{2} }}[/tex]

Penjelasan dengan langkah-langkah:

[tex]f(x)=\frac{x^2-7}{x\sqrt{x} } \\u=x^2-7 \rightarrow u'=2x\\v=x\sqrt{x} =x^{\frac{3}{2}} \rightarrow v'=\frac{3}{2}\sqrt{x} \\\\f'(x)=\frac{u'v-uv'}{v^2}\\ =\frac{2x(x\sqrt{x} )-(x^2-7)\frac{3}{2}\sqrt{x} }{(x\sqrt{x} )^2}\\ =\frac{2x^2\sqrt{x} -\frac{3}{2}x^2\sqrt{x} +\frac{21}{2}\sqrt{x} }{x^3}\\ =\frac{\frac{1}{2}x^2\sqrt{x}+\frac{21}{2}\sqrt{x}}{x^3}\\ =\frac{\sqrt{x} (x^2+21)}{2x^3}\\ =\frac{x^2+21}{2x^{\frac{5}{2} }}[/tex]

12. Tentukan turunan pertama dari fungsi berikut :

Penjelasan dengan langkah-langkah:

f(x) = 3x cos 2x

f'(x) = 3 cos 2x + 3x (-sin 2x) x 2

f'(x) = 3 cos 2x - 6x. sin 2x

f(x) = sin²x + cos 3x

f'(x) = cos²x.2x - 3 sin 3x

f'(x) = 2x.cos²x - 3.sin 3x

13. Tentukan Turunan Pertama dari fungsi berikut ini:

Jawaban:

a. f(x)=Sin(2x-1)

f'(x)=Cos(2x-1)×2

=2 Cos(2x-1)

[tex]f(x) = \frac{ {x}^{2} }{ \cos(x) } \\ \\ misal \\ u = {x}^{2} → u' = 2x \\ v = \cos(x) → v' = - \sin(x) \\ \\ f'(x) = \frac{u'v - v'u}{ {v}^{2} } \\ = \frac{ 2x \times \cos(x) - ( - \sin(x) ) \times {x}^{2} }{ {cos}^{2} (x)} \\ = \frac{2x \cos(x) + {x}^{2} \sin(x) }{{cos}^{2} (x)} [/tex]

14. tentukan turunan pertama dari fungsi berikut

selamat memahami :):)

15. Tentukan turunan pertama dari setiap fungsi berikut.

⏺Materi : Turunan

⏺Kode Kategorisasi : 11.2.9

Jawaban:

f'(x) = 3/2 √x - 3/√x

Penjelasan dengan langkah-langkah:

f (x) = x√x - 6√x - 5

f (x) = x^3/2 - 6x^1/2 - 5

f'(x) = 3/2 x^1/2 - 3x^-1/2

f'(x) = 3/2 √x - 3/√x

16. Tentukan turunan pertama dari setiap fungsi berikut.

⏺ Materi : Turunan

⏺ Kode Kategorisasi : 11.2.9

Jawaban:

g'(x) = x^4 + x^2

Penjelasan dengan langkah-langkah:

g (x) = 1/5 x^5 + 1/3 x^3

g'(x) = 5 . 1/5 x^4 + 3 . 1/3 x^2

g'(x) = x^4 + x^2

17. Tentukan turunan pertama dari fungsi berikut

Jawaban:

144x^2 + 136x - 126

Penjelasan dengan langkah-langkah:

misal:

u = 2x^2 + 3x - 5

u' = 4x + 3

v = 24x - 2

v' = 24

f'(x) = u'v + uv'

= (4x + 3)(24x - 2) + (2x^2 + 3x - 5)24

= 96x^2 - 8x + 72x - 6 + 48x^2 + 72x - 120

= 96x^2 + 48x^2 - 8x + 72x + 72x - 6 - 120

= 144x^2 + 136x - 126

Semoga membantu

18. Tentukan turunan pertama dari fungsi berikut ini.

[tex]f(x)=(x+1)^2.e^{x^2-2}-1[/tex]

u = (x+1)², du = 2(x+1) . 1 = 2x+2

v = [tex]e^{x^2-2}[/tex], dv = 2x.[tex]e^{x^2-2}[/tex]

d(u.v) = du.v + dv.u

f'(x) = (2x+2).[tex]e^{x^2-2}[/tex] + 2x.[tex]e^{x^2-2}[/tex].(x+1)²

Ket : turunan konstanta = 0

19. tentukan turunan pertama dari fungsi berikut

Penjelasan dengan langkah-langkah:

jadikan akar berubah menjadi pangkat.

[tex] \sqrt{x} = {x}^{ \frac{1}{2} } [/tex]

jadi

[tex]f(x) = \frac{2}{x \sqrt{x} } + 2 \\ f(x) = \frac{2}{x \times {x}^{ \frac{1}{2} } } + 2[/tex]

jika ada perkalian variabel yg sama, pangkat variabel x dijumlahkan

[tex]f(x) = \frac{2}{ {x}^{1 + \frac{1}{2} } } + 2 \\ f(x) = \frac{2}{ {x}^{ \frac{3}{2} } } + 2[/tex]

lalu, memindahkan variabel x ke atas tanda per. dan pangkatnya yg awalnya positif menjadi negatif karena perpindahan letak

[tex]f(x) = 2 {x}^{ - \frac{3}{2} } + 2[/tex]

nah sekarang bisa diturunkan dengan cara turunan biasa.

jika

[tex]f(x) = a {x}^{n} [/tex]

maka turunannya

[tex]f'(x) = a \times n \times {x}^{n - 1} [/tex]

substitusi ke rumusnya:

[tex]f(x) = 2 {x}^{ - \frac{3}{2} } + 2 \\ f'(x) = 2 \times ( - \frac{3}{2} ) \times {x}^{ - \frac{3}{2} - 1 } \\ f'(x) = - 3 {x}^{ - \frac{5}{2} } \\ f'(x) = - \frac{3}{ {x}^{ \frac{5}{2} } } \\ f'(x) = - \frac{3}{ {x}^{2} \sqrt{ {x}^{3} } } [/tex]

[tex]f(x) = \frac{5}{2x \sqrt{x} } - 1 \\ f(x) = \frac{5}{2x \times {x}^{ \frac{1}{2} } } - 1 \\ f(x) = \frac{5}{2 {x}^{ \frac{3}{2} } } - 1 \\ f(x) = 5 \times 2 {x}^{ \frac{3}{2} } - 1 \\ f(x) = 10 {x}^{ \frac{3}{2} } - 1[/tex]

[tex]f'(x) = 10 \times \frac{3}{2} \times {x}^{ \frac{3}{2} - 1} \\ f'(x) = 15 {x}^{ \frac{1}{2} } \\ f'(x) = \frac{15}{ \sqrt{x} } [/tex]

catatan: konstanta diturunkan hasilnya sama dengan nol

semoga membantu ^^

20. tentukan turunan pertama dari fungsi berikut

maaf ya kalo ada yang kurang jelas

21. tentukan turunan pertama fungsi fungsi berikut

turunan pertama dari fungsi-fungsi berikut

ialah

[tex]\bf{a.\ f\left(x\right)=\frac{2}{5}x^{5}+6x^{2}+1}[/tex]

[tex]\boxed{\bf{f'\left(x\right)=2x\left(x^{3}+6\right)}}[/tex]

↔↔↔↔↔↔↔↔↔↔↔

[tex]\bf{b.\ f\left(x\right)=4x+\frac{2}{x}}[/tex]

[tex]\boxed{\bf{f'\left(x\right)=4-\frac{2}{x^{2}}}}[/tex]

↔↔↔↔↔↔↔↔↔↔↔

[tex]\bf{c.\ f\left(x\right)=\frac{6}{x^{2}}-\frac{1}{x^{5}}}[/tex]

[tex]\boxed{\bf{f'\left(x\right)=-\frac{12}{x^{3}}+\frac{5}{x^{6}}}}[/tex]

↔↔↔↔↔↔↔↔↔↔↔

[tex]\bf{d.\ f\left(x\right)=\sqrt[3]{x^{2}}-\frac{1}{x^{2}}}[/tex]

[tex]\boxed{\bf{f'\left(x\right)=\frac{2}{3\sqrt[3]{x}}+\frac{2}{x^{3}}}}[/tex]

[tex] \: [/tex]

Pendahuluan

Hellow semuanya^^ , kali ini saya akan berbagi sedikit materi tentang ''Turunan'' yang biasa dijumpai pas kelas 11 yah. Izinkan saya untuk menerangkannya y^^/. Semoga memahaminya!

[tex]\underline{\mathbf{1. \ \ Pengertian \ Singkat}}[/tex]

Turunan fungsi atau deferensial atau derivative ialah hasil dari proses diferensiasi suatu fungsi yang menjadi fungsi lain. singkatnya seperti berikut.

[tex]\boxed{\mathbf{f\left(x\right)\to \boxed{\mathbf{Diferensiasi}}\to f'(x)}} [/tex]

Adapun turunan dinyatakan dengan bentuk lim.

[tex]\boxed{\mathbf{lim_{h\to0}\ \frac{f\left(x+h\right)-f\left(x\right)}{h}}}[/tex]

Dinotasikan dengan

[tex]\boxed{\mathbf{\frac{d}{dx}=\frac{dy}{dx}=y'=f'(x)}} [/tex]

[tex] \: [/tex]

[tex]\underline{\mathbf{2. \ \ Aturan \ Turunan \ Fungsi}}[/tex]

Selanjutnya ada 10 aturan turunan fungsi yang perlu anda ketahui, diantaranya :

[tex]\mathbf{1.\ f\left(x\right)=ax^{n}\to \boxed{\mathbf{f'(x)=n \cdot a \cdot^{(n-1)}}}} [/tex]

[tex]\mathbf{2.\ f\left(x\right)=c\to \boxed{\mathbf{f'(x)=0}}}[/tex]

[tex]\mathbf{3.\ f\left(x\right)=ku\to \boxed{\mathbf{f'(x)=k \cdot u'}}}[/tex]

[tex]\mathbf{4.\ f\left(x\right)=u\pm v\to \boxed{\mathbf{f'(x)=u' \pm v'}}}[/tex]

[tex]\mathbf{5.\ f\left(x\right)=u\cdot v\to \boxed{\mathbf{f'(x)=u'v + uv'}}}[/tex]

[tex]\mathbf{6.\ f\left(x\right)=\frac{u}{v}\to \boxed{\mathbf{f'(x)=\frac{u'v-uv'}{v^{2}}}}}[/tex]

[tex]\mathbf{7.\ f\left(x\right)=f\left(u\right)\to \boxed{\mathbf{f'(x)=f'(u) \cdot u'}}}[/tex]

[tex] \mathbf{8.\ f\left(x\right)=\left(g \circ h\right)\left(x\right)=g\left(h\left(x\right)\right)\to \boxed{\mathbf{f'(x)=g'(h(x)) \cdot h'(x)}}} [/tex]

[tex]\mathbf{9.\ f\left(x\right)=e^{x}\to \boxed{\mathbf{f'(x)=e^{x}}}}[/tex]

[tex]\mathbf{10.\ f\left(x\right)=\ln x\to \boxed{\mathbf{f'(x)=\frac{1}{x}}}}[/tex]

[tex] \: [/tex]

[tex]\underline{\mathbf{3. \ \ Turunan \ Fungsi \ Trigonometri}}[/tex]

Ada 6 turunan fungsi trigonometri yang perlu diingat.

[tex]\mathbf{1.\ f\left(x\right)=\sin x\to f'(x)=\cos x}[/tex]

[tex]\mathbf{2.\ f\left(x\right)=\cos x\to f'(x)=-\sin x}[/tex]

[tex]\mathbf{3.\ f\left(x\right)=\tan x\to f'(x)=\sec^{2} x}[/tex]

[tex]\mathbf{4.\ f\left(x\right)=\cot x\to f'(x)=-\csc^{2} x}[/tex]

[tex]\mathbf{5.\ f\left(x\right)=\sec x\to f'(x)=\sec x \tan x}[/tex]

[tex]\mathbf{6.\ f\left(x\right)=\csc x\to f'(x)=-\csc x \cot x}[/tex]

[tex] \: [/tex]

Pembahasan

[tex]\bf{a.\ f\left(x\right)=\frac{2}{5}x^{5}+6x^{2}+1}[/tex]

[tex]\bf{f'\left(x\right)=5\cdot\frac{2}{5}x^{\left(5-1\right)}+2\cdot6x^{\left(2-1\right)}+0}[/tex]

[tex]\bf{f'\left(x\right)=2x^{4}+12x}[/tex]

[tex]\boxed{\bf{f'\left(x\right)=2x\left(x^{3}+6\right)}}[/tex]

↔↔↔↔↔↔↔↔↔↔↔

[tex]\bf{b.\ f\left(x\right)=4x+\frac{2}{x}}[/tex]

[tex]\bf{f\left(x\right)=4x+2x^{-1}}[/tex]

[tex]\bf{f'\left(x\right)=4+\left(-1\right)\left(2x^{\left(-1-1\right)}\right)}[/tex]

[tex]\boxed{\bf{f'\left(x\right)=4-\frac{2}{x^{2}}}}[/tex]

↔↔↔↔↔↔↔↔↔↔↔

[tex]\bf{c.\ f\left(x\right)=\frac{6}{x^{2}}-\frac{1}{x^{5}}}[/tex]

[tex]\bf{f\left(x\right)=6x^{-2}-x^{-5}}[/tex]

[tex]\bf{f'\left(x\right)=\left(-2\right)\cdot\left(6x^{\left(-2-1\right)}\right)-\left(-5\right)\cdot\left(x^{\left(-5-1\right)}\right)}[/tex]

[tex]\bf{f'\left(x\right)=-12x^{-3}+5x^{-6}}[/tex]

[tex]\boxed{\bf{f'\left(x\right)=-\frac{12}{x^{3}}+\frac{5}{x^{6}}}}[/tex]

↔↔↔↔↔↔↔↔↔↔↔

[tex]\bf{d.\ f\left(x\right)=\sqrt[3]{x^{2}}-\frac{1}{x^{2}}}[/tex]

[tex]\bf{f\left(x\right)=x^{\frac{2}{3}}-x^{-2}}[/tex]

[tex]\bf{f'\left(x\right)=\frac{2}{3}\cdot x^{\left(\frac{2}{3}-1\right)}-\left(-2\right)\cdot\left(x^{\left(-2-1\right)}\right)}[/tex]

[tex]\bf{f'\left(x\right)=\frac{2}{3}x^{-\frac{1}{3}}+2x^{-3}}[/tex]

[tex]\boxed{\bf{f'\left(x\right)=\frac{2}{3\sqrt[3]{x}}+\frac{2}{x^{3}}}}[/tex]

[tex] \: [/tex]

Pelajari Lebih Lanjut :Contoh soal Turunan trigonometri : https://brainly.co.id/tugas/50218831Contoh soal Turunan f'(x) = g(x) + h(x) : https://brainly.co.id/tugas/29591262Contoh soal turunan f(x) = u/v : https://brainly.co.id/tugas/50246791Contoh soal turunan h(x) = u×v : brainly.co.id/tugas/50332957

[tex] \: [/tex]

Detail Jawaban :

Kelas : 11 SMA

Bab : 8

Sub Bab : Bab 8 - Turunan

Kode Kategoriasasi : 11.2.8

Kata Kunci : Turunan.

22. tentukan turunan pertama dari fungsi berikut

[tex] \begin{align}1)\:\:\:\:\: f(x) &= \dfrac{1}{x^2}- \dfrac{1}{x}+1 \\ f(x) &= x^{-2}-x^{-1}+1 \\ \Rightarrow f'(x) &= -2x^{-3} -(-x^{-2})+0 \\ f'(x) &= -2x^{-3}+x^{-2} \\ f'(x) &= \dfrac{1}{x^2}- \dfrac{2}{x^3} \end{align}[/tex]

[tex] \begin{align}2)\:\:\:\:\: f(x) &= (3-x)(6x^2+3x-9) \\ \Rightarrow f'(x) &= -1(6x^2+3x-9)+(12x+3)(3-x) \\ f'(x) &= -6x^2-3x+9-12x^2+36x-3x+9 \\ f'(x) &= -18x^2+30x+18 \\ f'(x) &= 18+30x-18x^2\end{align}[/tex]

23. tentukan turunan pertama dari fungsi fungsi berikut

❐ Turunan

_____________________________

f(x) = (2x + 5)⁴(x - 5)²

—

m = (2x + 5)⁴

m' = 4(2x + 5)³ . 2

m' = 8(2x + 5)³

n = (x - 5)²

n' = 2(x - 5)

n' = 2x - 10

—

f(x) = m . n

f'(x) = m'n + mn'

f'(x) = (8(2x+5)³)(x-5)² + ((2x+5)⁴)(2x-10)

f'(x) = (8x²-80x+200)(2x+5)³ + (2x-10)(2x+5)⁴

24. Tentukan turunan pertama dari fungsi berikut

Penjelasan dengan langkah-langkah:

[tex]f(x) = 3 {x}^{ \frac{5}{2} } \\ f'(x) = 3( \frac{5}{2} ) {x}^{ \frac{5}{2} - 1 } = \frac{15}{2} {x}^{ \frac{3}{2} } [/tex]

[tex]f(x) = \frac{12}{ {x}^{ - \frac{3}{2} } } = 12 {x}^{ \frac{3}{2} } \\ f'(x) = 12( \frac{3}{2} ) {x}^{ \frac{3}{2} - 1 } = 18 {x}^{ \frac{1}{2} } [/tex]

25. tentukan turunan pertama dari fungsi-fungsi berikut!

turunan pertama dari [tex]\bf{f\left(x\right)=\frac{4x+5}{6-2x}}[/tex]

ialah

[tex]\boxed{\bf{f'\left(x\right)=\frac{17}{2\left(x-3\right)^{2}}}}[/tex]