Tentukan Vektor PQ dan panjang Vektor nya
1. Tentukan Vektor PQ dan panjang Vektor nya
Penjelasan dengan langkah-langkah:
P(3,4,-1)
Q(1,-2,2)
• Vektor PQ.
PQ = Q - P
= (1,-2,2) - (3,4,-1)
= (1-3,-2-4,2-(-1))
= (-2,-6,3)
• Panjang Vektor PQ.
|PQ| = √((-2)² + (-6)² + 3²)
= √(4 + 36 + 9)
= √49
= 7 satuan
2. Diketahui vektor PQ=2,0,1 dan vektor PR=1,1,2. Tentukan vektor QR dan panjang vektor QR
Dik :
PQ = 2i + k
PR = i + j + 2k
Dit :
QR dan lQRl
Penyelesaian :
PQ = 2i + k
q - p = 2i + k...(*)
PR = i + j + 2k
r - p = i + j + 2k...(**)
Karena QR = r - q , maka kurangkan pers (**) dengan (*) didapat :
r - q = i + j + 2k - ( 2i + k )
r - q = -i + j + k
QR = -i + j + k
sehingga panjang QR
lQRl = √(-1)^2 + 1^2 + 1^2
lQRl = √1+1+1
lQRl = √3
Maka panjang QR adalah √3
Lebih lanjut mengenai Vektor :
-> brainly.co.id/tugas/16120073
-> brainly.co.id/tugas/16091699
-> brainly.co.id/tugas/16132020
________________________
Matematika Kelas 12 Bab 4 - Vektor
Kata kunci : vektor posisi
Kode soal : 11.2.4
#backtoschoolcampaign
3. Tentukan panjang vektor |(PQ) | jika diketahui p =(3,5) dan vektor q =(6,7)
Jawab:
P = (3, 5)
Q = (6,7)
panjang PQ = |PQ|
[tex]\sf |PQ| = \sqrt{(3-6)^2 + (5-7)^2}[/tex]
[tex]\sf |PQ| = \sqrt{(-3)^2 + (-2)^2}[/tex]
[tex]\sf |PQ| = \sqrt{(9+4 }= \sqrt {13}[/tex]
4. Diketahui segitiga pqr dengan p (5,1,5). q (1,4,5) dan r(3,2,1). tentukanlah :a panjang prb. panjang pqc. panjang proyeksi pr pada pqd. proyeksi vektor pr pada pq
Jawaban:
di foto
Penjelasan dengan langkah-langkah:
ga ngerti wa aja
5. Diketahui koordinat P (3,2,1) ,Q (3,2,6) ,R(1,2,3) jika u=PQ-QR dan v=QR-PQ tentukan panjang vektor U?
U=PQ-QR
=(Q-P)-(R-Q)
={(3,2,6)-(3,2,1)} - {(1,2,3)-(3,2,6)}
=(0,0,5) - (-2,0,-3)
=(2,0,8)
6. Koordinat titik p(5,-4) dan q(9,2) tentukan panjang dari vektor pq
pq = q-p
= (9,2) - (5,-4)
=( 4,6)
|pq| = √(4²+6²)
= √(16+36)
=√52
=√(4.13)
= 2√13
semoga mmbantu
7. diketahui titik p(8 -7) dan q(3 5) tentukan panjang vektor pq
Untuk mencari panjang vektor PQ, dapat menggunakan rumus sebagai berikut:
|PQ| = √[(x2 - x1)² + (y2 - y1)²]
dengan P(8, -7) dan Q(3, 5), maka substitusikan nilai koordinat ke dalam rumus:
|PQ| = √[(3 - 8)² + (5 - (-7))²]
|PQ| = √[(-5)² + 12²]
|PQ| = √[25 + 144]
|PQ| = √169
|PQ| = 13
Jadi, panjang vektor PQ adalah 13.
8. Diketahui P(3,2,-1) dan Q(-4,-2,3) serta a = -3i + 4j + k a. Tentukan panjang proyeksi a pada vektor PQ b. Tentukan panjang proyeksi dan vektor proyeksi PQ terhadap a
Jawaban dan Penjelasan :
a. Tentukan panjang proyeksi a pada vektor PQ
PQ = Q - P
Q - P = (-4,-2,3) - (3,2,-1)
Q - P = (-7,-4,4)
PQ = -7i -4j + 4k
-3i + 4j + k
-3(-7) + 4(-4) + 4 /√(-7² - 4² + 4²)
21 - 16 + 4 / √(49 + 16 + 16 )
9 / √81
9/9
1
b. Tentukan panjang proyeksi dan vektor proyeksi PQ terhadap a
-3i + 4j + k
PQ = Q - P
Q - P = (-4,-2,3) - (3,2,-1)
Q - P = (-7,-4,4)
PQ = -7i -4j + 4k
-7(-3) - 4(4) + 4(1) / √(-3² + 4² + 1²)
21 - 16 + 4 / √26
9 / √26
9. 2. Titik P (2,3) dan titik Q (8,11)a. Tentukan vektor PQb. Panjang vektor PQKerjakan
Penjelasan dengan langkah-langkah:
titik P = (2, 3) , Q = (8, 11)
a. vektor PQ = Q - P
PQ = {(8 - 2), (11 - 3)}
PQ = (6, 8)
b. panjang vektor PQ
|PQ| = ✓(6² + 8²)
|PQ| = ✓100
|PQ| = 10
10. Diketahui titik p(2,-8)dan q(7,4)tentukan panjang vektor-vektor berikut A. p dan q B. |pq|
Jawab:
p = (2 -8)
q = (7 4)
A. [tex]|p|=\sqrt{2^{2}+(-8)^{2}}[/tex]
[tex]=\sqrt{4+64}[/tex]
[tex]=\sqrt{68}[/tex]
[tex]=\sqrt{4.17}[/tex]
[tex]=2\sqrt{17}[/tex]
[tex]|q|=\sqrt{7^{2}+4^{2}}[/tex]
[tex]=\sqrt{49+16}[/tex]
[tex]=\sqrt{65}[/tex]
B. [tex]|pq|=\sqrt{(x_{q}-x_{p})^{2}+(y_{q}-y_{p}))^{2}}[/tex]
[tex]=\sqrt{(7-2)^{2}+(4-(-8))^{2}}[/tex]
[tex]=\sqrt{5^{2}+12^{2}}[/tex]
[tex]=\sqrt{25 + 144}[/tex]
[tex]=\sqrt{169}[/tex]
[tex]=13[/tex]
11. Diketahui Segitiga PQR dengan P(1,7, 2), Q(10,6,5), dan R(-2, 1, -3). Tentukan:a. panjang PQb. panjang PRc. proyeksi skalar ortogonal vektor PQ pada vektor PR
a. PQ = Q-P = (9,-1,3)
|PQ| =
[tex] \sqrt{ {9}^{2} + {( - 1)}^{2} + {3}^{2} }[/tex]
=
[tex] \sqrt{91} [/tex]
b. PR = R-P = (-3,-6,-5)
|PR| =
[tex] \sqrt{ { - 3}^{2} + {( - 6)}^{2} + ( { - 5)}^{2} }[/tex]
[tex] \sqrt{70} [/tex]
c. proyeksi skalar
= PQ.PR/|PR|
= -27+6-15/
[tex] \sqrt{70} [/tex]
= -36/V70
12. Diketahui titik p(0,1) dan titik Q (1,2) tentukan panjang vektor PQ
Jawaban:
P(0,1) dan Q(1,2)
Penjelasan dengan langkah-langkah:
(0,1)×(1,2)=(0,12) jadi,panjang vendor PQ adalah (0,12)
13. Diketahui panjang vektor PQ =√5. Jika P (x,3) dan Q (0,1), tentukan nilai x!
Jawab:
Vektor
PQ = q- p
Penjelasan dengan langkah-langkah:
PQ = q - p
PQ = (0, 1) - (x , 3)
PQ = (0 - x) , ( 1 - 3)
PQ = (- x, - 2)
|PQ|² = (-x)²+(-2)²
(√5)² = x²+ 4
x² = 5- 4
x² = 1
x = 1 atau x= -1
14. di ketahui koordinat titik p (-5,4,-2) dan q =(2,-1,3) vektor r = vektor pq. tentukan a. panjang vektor r? b. vektor satuan r?
vektor r = vektor pq
= q -p
= 2-(-5) , (-1)-4, 3-(-2)
= 7 , -5 , 5
a. panjang vektor r = √ 7²+(-5)²+5²
= √ 49+25+25
= √99
b. vektor satuan r = 1/√99 dikali 7 ,-5 ,5
= 7/√99 , -5/√99 ,5/√99
semoga membantu
15. p ( 2,3 ) Q ( 1,5 ) tentukan panjang vektor P yang mewakili ruang garis PQ
panjang vektor P=
[tex] = \sqrt{(5 - 3)^{2} + (1 - 2) ^{2} } \\ = \sqrt{5} [/tex]
16. diketahui titik P (1,-5) dan Q (-2,-1).tentukan panjang vektor PQ
Jawaban:
5 satuan
Penjelasan dengan langkah-langkah:
[tex] \sqrt{ {(x_2 - x_1)}^{2} + {(y_2 - y_1)}^{2} } [/tex]
[tex] \sqrt{ {( - 2 - 1)}^{2} + {( - 1 - ( - 5))}^{2} } [/tex]
[tex] \sqrt{ {( - 3)}^{2} + {( 4)}^{2} } [/tex]
[tex] \sqrt{9 + 16} [/tex]
[tex] \sqrt{25} [/tex]
[tex]5[/tex]
17. Diketahui p (0,1) dan titik q (1,2) tentukan panjang vektor pq mohon bantu jawab karena
Panjgan vektor dapat dicari dengan menggambar titik tersebut. Koordinat titik tersebut digambar pada bidang kartesius.
Pembahasan
Gambar dari titik p dan q dapat dilihat pada lampiran.
Untuk memudahkan perhitungan maka dibuat titik Z dengan koordinat (1,1)
PQZ membentuk segitiga siku-siku dengan panjang PZ = 1 dan ZQ = 1
Panjang PQ dapat dicari menggunakan teorema pitagoras
PQ² = PZ² + ZQ²
PQ² = 1² + 1²
PQ² = 1 + 1
PQ² = 2
PQ = √2
Jadi panjang vektor PQ adalah √2
Pelajari lebih lanjut
1. Materi tentang contoh soal mencari panjang vektor https://brainly.co.id/tugas/9580368
2. Materi tentang contoh soal mencari sudut vektor https://brainly.co.id/tugas/9907498
3. Materi tentang contoh soal mencari panjang vektor https://brainly.co.id/tugas/9895121
-----------------------------
Detil jawaban
Kelas: 3
Mapel: Matematika
Bab: Pengukuran waktu, panjang, dan berat
Kode: 3.2.5
Kata Kunci: panjang, vektor
18. 2. Jika p (0, 7) dan q (5, −5) maka tentukan :a. vektor ⃗pq⃗⃗⃗⃗ b. panjang ⃗pq⃗⃗⃗⃗
Penjelasan dengan langkah-langkah:
a. vektor pq
PQ = q-p
= (5-0), (-5-7)
= (5,-12)
b. panjang pq
|PQ| =
[tex] \sqrt{ {5}^{2} + {( - 12)}^{2} } \\ \sqrt{25 + 144 \: } = \sqrt{169} = 13[/tex]
19. diket koordinat titik p [-5,4,2] dan q [2,-1,3] vektor r = vektor pq tentukan panjang vektor r dan vektor satuan dari vektor r
semoga membantu yaa :)
20. Diketahui titik P(3,-6) dan Q(-1,2). Tentukan panjang vektor PQ!Jawab:
Jawab:
Penjelasan dengan langkah-langkah:
21. diketahui titik p(3 -6) dan q(-1 2) tentukan panjang vektor pq
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Semoga membantu, follow dan jadikan jawaban terbaik o((*^▽^*))o
22. diketahui titik p (-4,3,3) dan titik q (0,5,-1) tentukan panjang vektor pq
PQ = q - p = (4, 2, -4)
|PQ| = [tex] \sqrt{4^2 + 2^2 + (-4)^2}
= \sqrt{16+4+16} = 6 [/tex]
23. 2. Diketahui koordinat titik P[4.5) dan Q17.9). Tentukana. Vektor posisi dari titik P dan Qb. Komponen vektor PQc. Panjang vektor POd. Vektor satuan dari vektor PQ
Jawaban:
生活方式感觉心情淡忘
Penjelasan dengan langkah-langkah:
办公室我们有没有我的
24. tentukan vektor PQ,kemudian tentukan panjangnya jika P(2,-1) dan Q(-3,4)
Vektor PQ = q - p = (-3,4) - (2,-1) = (-3 - 2, 4 - (-1)) = (-5, 5)
Panjang vektor PQ = √((-5)^2 + 5^2) = √(25 + 25) = √50 = 5√2
25. 1.diket titik P(0.1) dan titik Q (1.2). tentukanPanjang vektor PQ !
Jawaban:
xixixixixxixixixixixixixixixixixixxiiccicicicicicicixixicicucuccucucucucu
26. Titik P (5, -1) dan Q (5, -1). Tentukan vektor PQ dan panjang PQ!
Jawab:
vektor PQ=(0,0) dan panjang PQ=0
Penjelasan dengan langkah-langkah:
vektor PQ = Q-P
vektor PQ = (5,-1) - (5,-1)
vektor PQ = (5-5,-1-(-1))
vektor PQ = (0,-1+1)
vektor PQ = (0,0)
[tex]Panjang PQ=\sqrt{0^2+0^2} =\sqrt{0+0} =\sqrt{0} =0[/tex]
27. tentukan vektor pq kemudian tentukan panjangnya jika p (-19 , 4) dan Q (4 , 0)
Jawaban:
Vektor PQ = q - p = (-3,4) - (2,-1) = (-3 - 2, 4 - (-1)) = (-5, 5)
Panjang vektor PQ = √((-5)^2 + 5^2) = √(25 + 25) = √50 = 5√2
28. diketahui P= (-2 3 1) dan Q= (-1 4 2) tentukan panjang vektor PQ
Penjelasan dengan langkah-langkah:
PQ = ( -1+2 4-3 2-1)=(1 1 1)
panjang PQ = |PQ| =√(1²+1²+1²)=√3
29. 3. Diketahui titik P(1,-5) dan Q(-2,-1). Tentukan panjang vektor PQ !
karena
PQ: Q-P tinggal di masukin aja dah
anggap aja P(x1,y1) terus Q(x2,y2)
maka Vektornya
PQ=Q-P
(x2-x1, y2-y1)
(-2-1,-1-(-5))
(-3,4)
|PQ|: √-3^2 + 4^2
:√9+16
:√25
:5
jadi panjang vektor dari PQ adalah 5
30. vektor a = 3i-4j+4k, P(9,1,5) dan Q(11,0,-7). tentukan panjang proyeksi vektor a terhadap PQ
Jawaban:
6Penjelasan dengan langkah-langkah:
anggap PQ = b
penyelesaian ada di lampiran
