sin theta per 1 + cos theta +1 + cos theta per sin theta = 2 per sin theta​

1. sin theta per 1 + cos theta +1 + cos theta per sin theta = 2 per sin theta​

Jawaban:

( sin x / 1 + cos x ) + ( 1 + cos x / sin x )

= sin x ( sin x ) + 1 + cos x ( 1 + cos x ) / ( 1 + cos x ) ( sin x )

= sin²x + ( 1 + cos x )² / ( 1 + cos x ) ( sin x )

= sin²x + 1 + 2 cos x + cos²x / ( 1 + cos x ) ( sin x )

= 1 + 1 + 2 cos x / ( 1 + cos x ) ( sin x )

= 2 + 2 cos x / ( 1 + cos x ) ( sin x )

= 2 ( 1 + cos x ) / ( 1 + cos x ) ( sin x )

= 2 / sin x= 2 csc x

penjelasansin²x + cos²x = 1

2. tan theta = 1/2 maka 2 sin theta + 3 cos theta/ sin theta - cos theta ?

Jawab:

-8

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Tan @ = 1/2

Sin @ = 1/√5

Cos @ = 2/√5

{2(1/√5) + 3(2/√5) } / {1/√5-2/√5}

= (8/√5) / (-1/√5)

= -8

3. 4 \sin ( \theta ) \cos ( \theta ) = 2 \sin ( \theta )

SOALNYA YG JELAS DONGSOALNYA YG JELAS DONGSOALNYA YG JELAS DONG

4. bentuk lain dari a. sin theta cos theta dibagi tan theta b. sin theta dibagi cos theta + cos theta dibagi sin theta? dibantu teman2

a. sin α cos α / tan α = sin α cos α /(sinα/cos α)
       = sin α cos α . cosα/sinα
       = cos² α

b. sin α / cos α + cos α / sin α  (samakan penyebut)
    = sin² α/(sin α.cosα) + cos²α/(sin α.cosα)
    = (sin² α + cos²α)/(sin α cos α)
   = 1 / (sin α cos α)

5. Lim tan 5 theta / sin 2 theta Theta -> 0

lim (tan 5θ)/(sin 2θ)
x→0

= lim ((tan 5θ)/(sin 2θ)) . (2θ/5θ) . (5/2)
...x→0

= lim ((tan 5θ)/5θ) . (2θ/(sin 2θ)) . (5/2)
...x→0

= 1 . 1 . 5/2
= 5/2

Kelas 11
Pelajaran Matematika
Bab 7 Limit
Kata kunci : lim
Kode kategorisasi : 11.2.7

6. buktikan bahwa tan theta - cot theta = 1-2 cos² theta / sin theta. cos theta (pakai caranya ya)

cos 2x = cos²x - sin²x
= 2cos²x - 1
= 1 - 2sin²x

tan x - cot x = 1 - 2cos²x / sin x cos x

sin x/cos x - cos x/sin x = 1 - 2cos²x / sin x cos x

(sin²x - cos²x)/sin x cos x = 1 - 2cos²x / sin x cos x

-cos 2x / sin x cos x = 1 - 2cos²x / sin x cos x

-(2cos²x - 1)/ sin x cos x = 1 - 2cos²x / sin x cos x

1 - 2cos²x / sin x cos x = 1 - 2cos²x / sin x cos x

7. Hasil dari sin kuadrat theta + cos kuadrat theta / 2 adalah

sin kuadrat a + cos kuadrat a/2= 1/2

ini menggunakan rumus identitas===> sin kuadrat x + cos kuadrat x=1

jadi jawabannnya adalah 1/2

semoga membantu

8. jika tan theta=2/5 nilai sin (phi/2-theta)=

Nilai fungsi trigonometri

tan θ= 2/5 --> misal tan θ= y/x
r = √(x²+y²) = √(5²+2²) = √29

sin (π/2 - θ) = cos θ = x/r = 5/√29 = ⁵/₂₉ √29

9. cos 2 theta + sin^2 theta ÷ cos theta

Semoga membantu yeuu:)Trigonometri

(cos 2θ + sin² θ) / cos θ

cos 2θ
= cos (θ + θ)
= cos θ . cos θ - sin θ . sin θ
= cos²θ - sin²θ

-->
( cos²θ - sin²θ + sin²θ)/cosθ
= (cos²θ) / cos θ
= cos θ

Opsi A

10. 4 cos^2 theta + 4 sin^2 theta =....

= 4 (cos²theta + sin²theta)
= 4 (1)
= 4

11. buktikan bahwa Sin( π/4+theta) . sin (π/4-theta) =1/2 cos 2 theta tolong dbntu

~Trigono

sin (π/4 + θ) . sin (π/4 - θ) = 1/2 cos 2θ

1/2 [cos(α - β) - cos(α + β)] = 1/2 cos 2θ

1/2 [cos(π/4 + θ - (π/4 - θ)) - cos(π/4 + θ + π/4 - θ)] = 1/2 cos 2θ

1/2 [cos(2θ) - cos (2. π/4)] = 1/2 cos 2θ

1/2 [ cos 2θ - cos π/2 ] = 1/2 cos 2θ

1/2 [ cos 2θ - 0 ] = 1/2 cos 2θ

1/2 cos 2θ  = 1/2 cos 2θ

TERBUKTI

12. cos theta cotan theta + sin theta = ....

Cos α cot α + sin α =
cot α = cos α / sin α

Maka, 
cos α (cos α / sin α) + sin α

cos²α / sin α + sin a

cos²α + sin²α
------------------
       sin α

1 / sin α = cosec α

Note =
/ = bagi
----- = bagi / per

13. sederhanakan sin (½ π - theta) + sin (½π + theta)

1/2π - 71a + sin (1/2π + 1 - bt)

14. Tan theta=(1/2)√5 hitunglah sin theta,cos theta,secan theta cosecan theta dan cotangen theta​

Jawab dan Penjelasan dengan langkah-langkah:

Trigonometri

Karena yang diketahui adalah nilai tangen, dan nilainya positif, maka sin, cos, sec, dan cosec dapat bernilai posiif atau negatif.

Sinus bernilai positif jika dan hanya jika cosinus bernilai positif. Sinus bernilai negatif jika dan hanya jika cosinus bernilai negatif.Nilai secan dan cosecan mengikuti tanda nilai sinus dan cosinus. (Bisa juga sebaliknya, nilai secan dan cosecan yang jadi patokan.)

Tanda nilai cotangen mengikuti tanda nilai tangen, atau sebaliknya.

[tex]\large\text{$\begin{aligned}&\textsf{Diketahui: }{\tan\theta=}\frac{1}{2}\sqrt{5}=\frac{\sqrt{5}}{2}\\\\&\boxed{\ {\cot\theta}=\frac{1}{\tan\theta}=\frac{2}{\sqrt{5}}=\bf\frac{2}{5}\sqrt{5}\ }\\\end{aligned}$}[/tex]

[tex]\large\text{$\begin{aligned}&{\sin\theta}=\frac{\sqrt{5}}{\pm\:\sqrt{\left(\sqrt{5}\right)^2+2^2}}=\frac{\sqrt{5}}{\pm\:\sqrt{9}}\\&\textsf{Maka:}\\&\boxed{\ \textsf{$\sin\theta=\bf\frac{1}{3}\sqrt{5}$ \ atau \ $\sin\theta=\bf-\frac{1}{3}\sqrt{5}$}\ }\end{aligned}$}[/tex]

[tex]\large\text{$\begin{aligned}&{\cos\theta}=\frac{\sin\theta}{\tan\theta}=\frac{\pm\:\frac{\sqrt{5}}{3}}{\frac{\sqrt{5}}{2}}=\pm\:\frac{2}{3}\\&\textsf{Maka:}\\&\boxed{\ \cos\theta=\begin{cases}\bf\dfrac{2}{3}&\textsf{jika $\sin\theta=\dfrac{1}{3}\sqrt{5}$}\\\\\bf-\dfrac{2}{3}&\textsf{jika $\sin\theta=-\dfrac{1}{3}\sqrt{5}$}\end{cases}\ }\end{aligned}$}[/tex]

[tex]\large\text{$\begin{aligned}&{\sec\theta}=\frac{1}{\cos\theta}=\pm\:\frac{3}{2}\\&\textsf{Maka:}\\&\boxed{\ \sec\theta=\begin{cases}\bf\dfrac{3}{2}&\textsf{jika $\cos\theta=\dfrac{2}{3}$}\\\\\bf-\dfrac{3}{2}&\textsf{jika $\cos\theta=-\dfrac{2}{3}$}\end{cases}\ }\\\\\end{aligned}$}[/tex]

[tex]\large\text{$\begin{aligned}&{\csc\theta}=\frac{1}{\sin\theta}=\pm\:\frac{3}{\sqrt{5}}=\pm\:\frac{3}{5}\sqrt{5}\\&\textsf{Maka:}\\&\boxed{\ \csc\theta=\begin{cases}\bf\dfrac{3}{5}\sqrt{5}&\textsf{jika $\sin\theta=\dfrac{1}{3}\sqrt{5}$}\\\\\bf-\dfrac{3}{5}\sqrt{5}&\textsf{jika $\sin\theta=-\dfrac{1}{3}\sqrt{5}$}\end{cases}\ }\\\\\end{aligned}$}[/tex]

15. bentuk sederhana dari sin^2 theta cosec theta sec theta/tan theta

[tex]\dfrac{\sin^2{\theta}\csc{\theta}\sec{\theta}}{\tan{\theta}}[/tex]

Gunakan identitas:
[tex]\displaystyle \csc{x} = \frac{1}{\sin{x}} \quad \sec{x} = \frac{1}{\cos{x}} \quad \tan{x} = \frac{\sin{x}}{\cos{x}}[/tex]

Substitusikan, maka kita akan mendapat rumus tadi sama dengan berikut:
[tex]= \dfrac{\sin^2{x}\cos{x}}{\cos{x}\sin^2{x}} = \boxed{1}[/tex]

16. cos^2 theta - sin^2 theta = 1 - 2sin^2 theta

Identitas Trigonometri

cos² t - sin² t
= (1 - sin² t) - sin² t
= 1 - 2 sin² t
Terbukti

17. bentuk lain dari (sin theta - sin alfa)(sin theta + sin alfa) per (cos theta + sin alfa)adalah....

--------------------
Semoga Membantu..
Mohon di cek kembali yaaa..

Bahas soal lainnya, langsung DM aja ke Instagram : @kaputri.26

18. jika 3 sin theta+4 cos theta=5,nilai dari sin theta adalah

3sinx + 4cosx = 5


kuadratkan kedua ruas


(3sinx + 4cosx)² = 5²

9sin²x + 16cos²x + 24sinxcosx = 25

9(1 - cos²x) + 16(1 - sin²x) + 24sinxcosx = 25

9 - 9cos²x + 16 - 16sin²x + 24sinxcosx = 25

25 - 9cos²x - 16sin²x + 24sinxcosx = 25

9cos²x + 16sin²x - 24sinxcosx = 0

(3cosx - 4sinx)² = 0

3cosx - 4sinx = 0

3cosx = 4sinx

sinx / cosx = 3 / 4

tanx = 3 / 4


karena tan adalah depan / samping, maka kita dapat mengetahui sisi miringnya. sisi miringnya adalah 5 (cek di gambar)

jadi,
sin x = depan / miring
sin x = 3 / 5
sin x = 0,6

19. Jika tan theta= 1/2 utk 90 < theta < 270, maka sin theta adalah..

Tan teta = 1/2 tan = depan/samping.
Jadi didalam segitiga tersebut nilai akan dicari terlebih dahulu nilai sisi miringnya.
Sisimiring^2 = 1^2 + 2^2
Sisi miring = akar 5.
Jadi dapan dicari sin teta yaitu sin teta = depan / miring. Depan adalag 1 dan miring adalah akar5. Jadinya sin teta = 1/akar5, dirasionalkan menjadi 1/5 akar 5. Dan ingat kita memiliki kuadran ke tiga yaitu nilai sinnya adalah negatif. Jadi jawabannya adalah -1/5 akar5.
Semoga membantu. Koreksi lagi ya =))

20. cos theta/1 - tan theta - sin theta/cot theta - 1 = cos theta + sin theta

soal identitasnya seperti ini ya..
[tex] \frac{ \cos( \alpha ) }{1 - \tan( \alpha ) } - \frac{ \sin( \alpha ) }{ \cot( \alpha ) - 1 } = \cos( \alpha ) + \sin( \alpha )[/tex]
pengerjaan di mulai dari ruas kiri
[tex] \frac{ \cos( \alpha ) }{ 1 - \tan( \alpha ) } - \frac{ \sin( \alpha ) }{ \cot( \alpha ) - 1} \\ \frac{ \cos( \alpha ) }{ \frac{ \cos( \alpha ) - \sin( \alpha ) }{ \cos( \alpha ) } } - \frac{ \sin( \alpha ) }{ \frac{ \cos( \alpha ) - \sin( \alpha ) }{ \ \sin ( \alpha ) } } \\ \frac{ ({ \cos( \alpha ) })^{2} }{ \cos( \alpha ) - \sin( \alpha ) } - \frac{ \sin( \alpha ) \ \sin ( \alpha ) }{ \cos( \alpha ) - \sin( \alpha ) } \\ \frac{ (\cos( \alpha) - \sin( \alpha ))( \cos( \alpha) + \sin( \alpha )) }{ \cos( \alpha ) - \sin( \alpha ) } \\ \cos( \alpha) + \sin( \alpha ) [/tex]

21. 3 sin kuadrat theta + sin theta -2

=3 sin^2 x + sin x -2
Misalkan sin x = a
= 3a^2 +a -2
= (3a-2)(a+1)
Hp yang memenuhi sudut istimewa adalah a= -1
Brarti sin x= -1, maka arc sin dari -1 ialah 270°

22. sin theta + sin 3 theta / cos theta + cos 3 theta=

sinФ+sin3Ф/cosФ+cos3Ф

=tg3Ф

23. diberikan tan theta = -8/15 dengan sin theta > dengan 0 tentukan. a. cos theta b. csc theta c.sin theta × cos theta + cos theta × sin theta d. csc theta/cot theta

Kategori : Matematika Bab Trigonometri
Kelas : X SMA

Jawaban ada di lampiran, semoga membantu.

24. jika 3 sin theta+4 cos theta=0 maka nilai dari sin theta adalah

3 sin x + 4 cos x=0, maka ;
3 sin x + 4 sin x/cos x=0
Samakan pnybutnya
3 sin x tanx + 4 sin x per tan x= 0
Sinx ( 3 tanx + 4) = 0
3 tan x = -4 ,maka tan x = -4/3
Dengan phytagoras kita mndpat bahwa sin x = -4/5 yang dmna trletak pada sudut 117° dan 207°.. semangat qaqa

25. sederhanakanlah 2 sin (theta + 45)° cos (theta - 45)°​

Jawab:

2sin(t+45) cos(t-45)

Penjelasan dengan langkah-langkah:

= 2[(1/2){sin(t+45+t-45) + sin(t+45-(t-45))}]

= sin(2t) + sin(90)

= sin(2t) + 1

26. Buktikan bahwa sin theta sec theta = tan theta

Jawab:

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Misalkan :

A = theta

Sin A x sec A = sin A x (1/cos A)

= sin A/cos A = tan A.

Terbukti bahwa sin theta sec theta = tan theta.

27. sin theta = 0,819theta = arc sin (0,819)theta = berapa hasil nya?​

Penjelasan:

sin theta = 0,819

theta = arc sin (0,819)

theta = 54,98° = 55°

28. 1-sin 2 theta/cos 2 theta

jawab
t = theta
(1 - sin  2t ) (cos 2t) =
= (cos t + sin t) (cos t + sin t) / (cos t + sin t)(cos t - sin t)
= (cos t + sin t)/(cos t - sin t)

29. apa perbedaan sin 2 theta dengan sin kuadrat theta?

sin 2x = sin (x+x)
sin²x = (sin x)²Beda perhitungan dan hasilnya! Misal sin² 30° dengan sin 2(30°).
sin² 30° = (sin 30°)² = (1/2)² = 1/4
sin 2(30°) = sin 60° = 1/2 √3

Jelas bahwa:
sin² θ = (sin θ)² dan sin 2θ = sin (θ + θ)

30. a. (cos^2 theta)/(1 - sin theta) = 1 + sin theta

(cos² θ)/(1 - sin θ) = 1 + sin θ

(1 - sin² θ)/(1 - sin θ) = 1 + sin θ

((1 - sin θ)(1 + sin θ))/(1 - sin θ) = 1 + sin θ

1 + sin θ = 1 + sin θ (TERBUKTI)

rumus yg dipakai:

cos² θ = 1 - sin² θa² - b² = (a - b)(a + b)