turunan cos x kuadrat ( cos x^ )
1. turunan cos x kuadrat ( cos x^ )
Dengan aturan rantai:
[tex]$\begin{align}y'&=\frac{d\cos x^2}{dx^2}\times\frac{dx^2}{dx} \\ &=-\sin x^2\times2x \\ &=-2x\sin x^2\end{align}[/tex]
2. Turunan y = cos (cos x)
kalo gak salah gini caranya...
y = 5 sin x
Pembahasan
y = 5 sin x
y' = 5 cos x
3. Turunan y = cos ( cos x²)
y'= -sin (cos x²) . -sin x² . 2x
y'= -sin (cos x²) . -2x sin x²
y'= 2x sin (cos x²) sin x²
4. Turunan pertama dari y=cos(cos x) adalah??
Jawab:
Penjelasan dengan langkah-langkah:
y ' = - sin (cosx ).(-sin x)
y' = sin (cosx). sin x
5. 1. Turunan keriga dari * cos x * sin x * -cos x * -sin x * sin x / cos x 2. Turunan keempat dari y = sin x
a. f(x) = cos x
f ' (x) = -sin x
f " (x) = - cos x
f '"(x) = sin x
b. f(x) = sin x
f ' (x) = cos x
f " (x) = -sin x
f "' (x) = - cosx
c. f (x) = - cos x
f ' (x) = sin x
f " (x0 = cos x
f "'( x) = -sin x
d. f(x) = - sin x
f ' (x) = - cos x
f " (x) = sin x
f "' (x) = cos x
2. y = sin x
y ' = cos x
y " = - sin x
y "' = -cos x
y "" = sin x
a. f(x) = cos x
f ' (x) = -sin x
f " (x) = - cos x
f '"(x) = sin x
b. f(x) = sin x
f ' (x) = cos x
f " (x) = -sin x
f "' (x) = - cosx
c. f (x) = - cos x
f ' (x) = sin x
f " (x0 = cos x
f "'( x) = -sin x
d. f(x) = - sin x
f ' (x) = - cos x
f " (x) = sin x
f "' (x) = cos x
2. y = sin x
y ' = cos x
y " = - sin x
y "' = -cos x
y "" = sin x
6. Turunan pertama dan turunan kedua dari cos x
f(x) = cos x
f'(x) = - sin x
f''(x) = - cos x
semoga membantu
maaf kalo salah
7. turunan dari y: sin x - cos x / sinx + cos x adalah
Jawaban:
u = sin x - cos x
u' = cos x + sin x
v = sin x + cos x
v' = cos x - sin x
f(x) = (u'v - v'u)/v²
=
[tex] \frac{( \cos \: x \: + \: sin \: x)( \sin \: x \: + \cos \: x) - ( \cos \: x \: - \sin \: x )( \sin \: x - \cos \: x) }{( \sin \: x + \cos \: x)( \sin \: x \: + \cos \: x)} [/tex]
=
[tex] \frac{( \cos \: x \: + \: sin \: x)( \sin \: x \: + \cos \: x) - ( \cos \: x \: - \sin \: x )( \sin \: x - \cos \: x) }{( \sin \: x + \cos \: x)( \sin \: x \: + \cos \: x)} [/tex]
[tex] \frac{1 + 2 \sin(x) \cos(x ) + 1 - 2 \sin(x \cos(x)}{1 + 2 \sin(x) \cos(x) } [/tex]
=
[tex] \frac{2}{1 + 2 \sin(x) \cos(x) } [/tex]
8. Turunan fungsi Trigonometri Turunan dari g(x) = sin x - cos x / sin x + cos x (Dengan cara)
Kelas : XI IPA
Kategori : Turunan Trigonometri
Diketahui
g(x) = [sin x - cos x] / [sin x + cos x]
ini adalah bentuk u/v
Ditanya
g'(x)
Penyelesaian
u = sin x - cos x
v = sin x + cos x
siapkan
u' = cos x - (- sin x) ⇒ u' = cos x + sin x
v' = cos x + (- sin x) ⇒ v' = cos x - sin x
⇔ g'(x) = [u'.v - u.v'] / v²
⇔ g'(x) = [(cos x + sin x)(sin x + cos x) - (sin x - cos x)(cos x - sin x)] / [sin x + cos x]²
⇔ g'(x) = [(sin x.cos x + cos²x + sin²x + sin x.cos x) - (sin x.cos x - sin²x - cos²x + sin x.cos x)] / [sin²x + cos²x + 2.sin x.cos x]
⇔ g'(x) = [2.sin x.cos x + 1 - 2.sin x.cos x + 1] / [1 + 2.sin x.cos x]
⇔ g'(x) = 2 / [1 + sin 2x]
9. turunan pertama dari f(x)= cos x per sin x + cos x adalah
jawaban ada di lampiran ya.. yang agak gak kelihatan itu cosxMapel : Matematika
Kelas : XI SMA
Bab : Turunan
Pembahasan :
Cara Penurunannya ada pada gambar...
F(x) = (Cos x)/(Sin x) + (Cos x)
F'(x) = - [(Sin x)² + (Cos x)²]/(Sin x)² - (Sin x)
F'(x) = [- 1 - (Sin x)^3]/(Sin x)²
10. turunan dari cos x-sin x/ 2 cos x adalah
Jawab:
-sinx - 1/2cos x/ .cosx + sinx/2 sinx
Penjelasan dengan langkah-langkah:
11. turunan dari f(x) = cos 2x-5 / cos x
Semoga benar dan bermanfaat
12. turunan -cos x adalah
Jawab:
Penjelasan dengan langkah-langkah:
turunan trigonometri
y= cos x --> turunan y' = -sin x
___
soal
y = - cos x
y' = - { - sin x }
y' = sin x
13. turunan x + 2 cos x
Jawaban:
Jawab :
f(x) = sin 2x = 2 sin x cos x
misal
u = 2 sin x maka u' = 2 cos x
v = cos x maka v' = - sin x
f'(x) = u'v + uv' = 2 cos x . cos x + 2 sin x (- sin x)
= 2 cos2 x - 2 sin2 x = 2 (cos2 x - sin2 x) = 2 cos 2x
14. tentukan turunan dari f(x) = cos x 1 + cos x
Jawaban:
-1 cos x.sin x
Penjelasan dengan langkah-langkah:
u(x):cos x.1
u'(x):0
v(x): cosx
v'(x): -sin x
f'(x):u'(x).v(x)+u(x).v'(x)
:0.cos x + cos x.1.-sinx
: - 1 cos x.sin x
15. turunan dari f(x) = cos x / sin x + cos x
Jawaban:
[tex]f'(x) = \frac{ - 1}{ \sin(2x) } [/tex]
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Semoga membantu
16. turunan dari f(x) = (cos x - sin x) (sin x + cos x)
f(x) = (cos x - sin x) (sin x + cos x)
misal (cos x - sin x) = u
(sin x + cos x) = v
menggunakan aturan rantai untuk f'(x) * g'(x) = u'v + uv'
f'(x) = (-sin x - cos x) (sin x + cos x) + (cos x - sin x) (cos x - sin x)
= - sin²x - cos²x - cosxsinx - cosxsinx + cos²x -cosxsinx -cosxsinx + sin²x
= -4cosxsinx
17. Kuis Disajikan beberapa informasi: 1. Turunan dari sin x adalah cos x 2. Turunan dari cos x adalah - sin x Tentukanlah turunan tan x.
[tex]f(x) = { \rm{tan}} \: x \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = \frac{ {\rm{sin}} \: x}{ {\rm{cos}} \: x} [/tex]
[tex]u = {\rm{sin}} \: x→u' = {{\rm{cos}} \: x}[/tex]
[tex]v = { {\rm{cos}} \: x}→v' = - {{\rm{sin}} \: x}[/tex]
[tex]f'(x) = \frac{vu' - uv'}{ {v}^{2} } \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = \frac{{ (\rm{cos}} \: x){(\rm{cos}} \: x) - { (\rm{sin}} \: x){(\rm{ - sin}} \: x)}{{ (\rm{cos}} \: x)} \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = \frac{ { \rm{cos}}^{2}x + {\rm{ {{sin}^{2} }}}x}{ ({\rm{cos}} \: x)^{2} } \\ \: \: \: \: \: \: \: \: = \frac{1}{({\rm{cos}} \: x)^{2}} \\ \: \: \: = { \rm{ {sec}^{2} }} \: x[/tex]
Jadi, turunan tan x adalah sec² x
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Diketahui.
[tex]f(x) = \sin(x) \to f'(x) = \cos(x) [/tex]
[tex]f(x) = \cos(x) \to f'(x) = - \sin(x) [/tex]
[tex] \: [/tex]
Ditanya.
[tex]f(x) = \tan(x) \to f'(x) = \: ?[/tex]
[tex] \: [/tex]
Jawab.
Karena fungsi tan(x) dapat diubah menjadi sin(x)/cos(x) serta bentuknya u/v, maka gunakanlah 2 permisalan.
• Misal.
[tex]u = \sin(x) [/tex]
[tex]u' = \cos(x) [/tex]
[tex]v = \cos(x) [/tex]
[tex]v' = - \sin(x) [/tex]
[tex] \: [/tex]
• Maka.
[tex] \begin{aligned}f(x)& = \tan(x) \\ \\ & = \frac{ \sin(x) }{ \cos(x) } \\ \\ & = \frac{u}{v} \\ \\ \\ f'(x)& = \frac{u'v - uv'}{ {v}^{2} } \\ \\ &= \frac{ \cos(x). \cos(x) - \sin(x) .( - \sin(x) ) }{ {( \cos(x) )}^{2} } \\ \\ & = \frac{ \cos {}^{2} (x) + \sin {}^{2} (x) }{ \cos {}^{2} (x) } \\ \\ & = \frac{ \sin {}^{2} (x) + \cos {}^{2} (x) }{ \cos {}^{2} (x) } \\ \\ & = \frac{1}{ \cos {}^{2} (x) } \\ \\ & = \sec {}^{2} (x) \to \text{jawabannya} \end{aligned}[/tex]
18. turunan dari fungsi g(x)= cos x + 1 per cos x
[tex]g(x)= \cos(x) + \frac{1}{ \cos(x) } \\ {g}^{l} (x) = - \sin(x) - \frac{ \sin(x) }{ \cos {}^{2} (x) } [/tex]
19. tentukan turunan dari cos x/sin x + cos x
maaf kalau salah yaa
20. turunan dari g(x) = cos x - sin x / sin x + cos x
Jawaban:
u = sin x - cosx
u cosX + sin X
V sin x+ cos X
V= cos X sin x
gx)=u/v
turunan gx)
(u' v- u v)/v<
= (cos x +sin x) (sin x t cos x- (sin X cos
x) (cos x - sin x)/ (sin x + cos x)
= (cos x + 2 sin x cos x + sin x) - (sin x
cOS X Sinx - cosźx +coS x sin x)/ (sin x
+cos x)
(1+2sinx cos x - 2sin x cos x +1)/ (sinx
+CoS x)
2/ (sin x + cos x
semoga membantu ya
21. turunan pertama dari cos 3x cos x adalah
y = cos 3x . cos x
y' = cos 3 x . -sin x + 3. -sin 3x . cos x
y' = - cos 3x . sin x - 3. sin 3x . cos x
^_^
22. Mohon bantuannya mengenai turunan dari turunan x^2 cos x + x (cos x -sin x).makasih
f(x) = x^2 cos x + x (cos x -sin x) = x^2 cos x + x cos x - x sin x
f'(x) = (2x.cosx + x^2.(-sinx)) + (1.cos x + x.(-sinx)) - (1.sinx + x.cosx)
= 2x.cosx - x^2.sinx + cos x - x.sinx - sinx - x.cosx
= cosx (2x + 1 - x) - sinx (x^2 + x + 1)
= cosx (x+1) - sinx (x^2 + x + 1)
23. QUIZ : Turunan Fungsi TrigonometriTurunan dari f (x) = (sin x - cos x) / (cos x + sin x) adalah
[tex]\rm{f(x)= \dfrac{sin \:x - cos \:x}{cos \:x +sin \:x} } \\ \\ \rm{u = sin \:x - cos \:x \implies u' = cos \:x + sin \:x} \\ \rm{v = sin \:x +cos \:x \implies v' = cos \:x -sin \:x} \\ \\\begin{array}{lll}\rm{f'(x)}&=&\rm{\dfrac{u'v -uv'}{ {v}^{2}}}\\\\&=&\rm{\dfrac{(cos \:x +sin \:x)(sin \:x +cos \:x)-(sin \:x -cos \:x)(cos \:x -sin \:x)}{ {(sin \:x +cos \:x)}^{2} }} \\ \\&=&\rm{\dfrac{(sin \:x +cos \:x)(sin \:x +cos \:x) +(sin \:x -cos \:x)(sin \:x -cos \:x)}{ {(sin \:x +cos \:x)}^{2}}} \\ \\&=&\rm{\dfrac{ {(sin \:x +cos \:x)}^{2} + {(sin \:x -cos \:x)}^{2} }{ {(sin \:x +cos \:x)}^{2}}} \\ \\&=&\rm{1+\dfrac{ {(sin \:x -cos \:x)}^{2} }{ {(sin \:x + cos \:x)}^{2} }} \\ \\&=&\rm{1 + {f}^{2}(x)}\end{array}[/tex]
Penjelasan dengan langkah-langkah:
.
TURUNAN FUNGSI TRIGONOMETRI
.
[tex]f(x) = \frac{( \sin \: x - \cos \: x)}{( \cos \: x \: + \: \sin \: x) } [/tex]
.
u = sin x - cos x
u' = cos x - (- sin x)
u' = cos x + sin x
.
v = cos x + sin x
v' = (-sin x) + cos x
v' = cos x - sin x
.
[tex]f(x) = \frac{u}{v} [/tex]
[tex]f'(x) = \frac{u'v - uv'}{ {v}^{2} } [/tex]
[tex] = \frac{( \cos \: x + \sin \: x)( \cos \: x + \sin \: x ) -( \sin \: x - \cos \: x)( \cos \: x - \sin \: x)}{ ( \cos \: x + \sin \: x) {}^{2} } [/tex]
[tex] = \frac{ {( \cos}^{2}x + 2 \sin \: x. \cos \: x + { \sin }^{2}x) - ( - { \sin }^{2} x - { \cos }^{2}x + 2 \sin \: x. \cos \: x)}{ { \cos}^{2} x + 2 \sin \: x. \cos \: x + { \sin }^{2} x } [/tex]
[tex] = \frac{ { \cos }^{2}x + 2 \sin \: x. \cos \: x + { \sin}^{2} x + { \sin }^{2} x + { \cos }^{2} x2 \sin \: x. \cos \: x }{1 + 2 \sin \: x. \cos \: x } [/tex]
[tex] = \frac{ { \cos }^{2}x + { \sin}^{2} x + { \sin}^{2}x + { \cos }^{2} x }{1 + \sin \: 2x } [/tex]
[tex] = \frac{1 + 1}{1 + \sin \: 2x } [/tex]
[tex] = \frac{2}{1 + \sin \: 2x } [/tex]
.
Terima kasih ^_^
24. turunan pertama dari f(x) = cos x per sin x + cos x
Turunan f(x) adalah f'(x)
f'(x) = -sin x / cos x - sin x
25. Turunan pertama dari g(x) = sin x + cos x / cos x ??
Jawaban Dan Cara Ada pada lampiran
26. turunan f(x) = cos³x²
f(x) = cos³ (x²)
f'(x) = 3 cos² (x²) [-sin (x²) (2x)]
= -6x cos² (x²) sin (x²)
27. turunan dari f(x)= x + cos x/cos x adalah f'(x)
TURUNAN TRIGONOMETRI
XI SMA
f(x)= x + cos x/cos x
u= x + cos x
u' = 1 - sin x
v= cos x
v' = -sin x
maka,
f'(x) = u'v - uv' / v^2
= 1 - sin x(cos x) - x + cos x( -sin x) /( cos x )^2
28. Turunan dari Y=sin x/cos x + cos x/sin x
Y=sinx/cosx+cosx/sinx
=cosx/-sinx+-sinx/cosx.
maaf kalau ada yang kurang sempurna.
29. turunan dari (1+x²)cos x
Jawaban:
-x^2 sin(x) + 2x cos(x) - sin(x)
Penjelasan:
d/dx [f(x) g(x)] = f(x) d/dx [g(x)] +g(x) d/dx [f(x)].
-x^2 sin(x) +2x cos(x) - sin(x)
30. turunan dari " X Cos²X " apa...?
x cos²x=x(1-sin²x)=x-sinx.sinx²kalau ga salah -2sinx
